Présentation
Le schéma ci-contre représente un essuie glace d’autobus.
Les biellettes 1 et 2 sont articulées respectivement en C et D sur la carrosserie 0 de l’autobus. Elles entraînent en A et B le balai d’essuie glace 3.
La vitre du pare brise est supposée plane. Le mouvement est donc plan.
Les biellettes 1 et 2 (1 = biellette d’entraînement; 2 = biellette de maintien) sont articulées respectivement en C et en D sur la carrosserie 0 du bus. Elles entraînent en A et en B le balai d’essuie-glace 3 qui se déplace alors sur le pare-brise repéré 0.
La vitre du pare-brise est supposée parfaitement plane. Les liaisons en A, B, C et D sont des liaisons pivots.
AB = DC et CB = AD
Distances réelles (pour calcul de l’échelle des dessins) :
AB = CD = 51 mm AD = BC = 600 mm EF = 460 mm
Travail demandé
Déterminer la nature des mouvements Mvt(1/0) et Mvt(2/0). Justifier.
CORRECTION
Rotations de centres C et D, car liaisons « pivot » en ces points.
Comparer ces 2 mouvements et montrer que \(\theta_{1/0}=\theta_{2/0}\) quelles que soient les positions des deux biellettes.
CORRECTION
AB = DC et CB = AD : on a donc un parallélogramme ABCD
Les deux biellettes restent parallèles ⇒ \(\theta_{1/0}=\theta_{2/0}\)
En déduire la nature du mouvement Mvt(3/0).
CORRECTION
[AB] reste horizontal au cours du mouvement ⇒ mouvement de translation
Tracer les trajectoires \(T_{A\in 2/0}\) et \(T_{B\in 1/0}\).
Préciser alors le mouvement Mvt(3/0).
CORRECTION
Mvt(3/0) : translation circulaire
En déduire la nature des trajectoires \(T_{E\in 3/0}\) et \(T_{F\in 3/0}\). Tracer ces trajectoires.
CORRECTION
\(T_{E\in 3/0}\) et \(T_{F\in 3/0}\) sont également des arcs de cercle de même rayon que \(T_{A\in 2/0}\) et \(T_{B\in 1/0}\).
Placer les points E’ et F’, positions finales des points E et F, sachant que 45° ≤ θ ≤ 135°. Justifier.
Colorier la surface balayée par le balai.
Calculer la surface balayée par le balai pour un aller (utiliser les dimensions données plus haut).
CORRECTION
\(S=BC\sqrt{2}\times EF=0,6\sqrt{2}\times 0,46=0,39\;\text{m}^2\)
Afin de mettre en mouvement les essuie-glaces, il est installé un moteur tournant à 20 tr / min sur la biellette 1.
Déterminer \(\|\overrightarrow{V_{B\in 1/0}}\|\), puis tracer, sur le 2ème schéma, \(\overrightarrow{V_{B\in 1/0}}\).
CORRECTION
\(\|\overrightarrow{V_{B\in 1/0}}\|=\omega_{1/0}\times BC=20\frac{\pi}{30}\times 0,6=1,26\;\text{m/s}\)
Comparer \(\overrightarrow{V_{B\in 1/0}}\) et \(\overrightarrow{V_{B\in 3/0}}\).
CORRECTION
\(\overrightarrow{V_{B\in 1/0}}=\overrightarrow{V_{B\in 1/3}}+\overrightarrow{V_{B\in 3/0}}\)
Or \(\overrightarrow{V_{B\in 1/3}}=\vec 0\) car \(B\) est au centre de l’articulation \(3/1\).
En déduire \(\overrightarrow{V_{E\in 3/0}}\).
