Bases et Repères

Base orthonormée directe

Soit \(b\left(\vec x,\vec y,\vec z\right)\) une base orthonormée directe de l’espace vectoriel \(E\), c’est à dire telle que les 3 vecteurs \(\vec x,\vec y\) et \(\vec z\) sont :

• « ortho(gonale) » : vecteurs orthogonaux deux à deux : \(\vec {x} \bot \vec {y}\) et \(\vec {y}\bot\vec {z}\) et \(\vec {z}\bot\vec {x}\),
• 
• « normée » : vecteurs unitaires : \(\|\vec x\|=\|\vec y\|=\|\vec z\|=1\) ,
  
  
• « directe » :  \(\vec x,\vec y\) et \(\vec z\) obéissent à la « règle des 3 doigts »

  

Vues en projection et vue en perspective isométrique :

Vue en 3D (faites tourner !) :

Activité

Pour chacune des représentations de la base orthonormée directe \(b\left(\vec x,\vec y,\vec z\right)\) ci-dessous, déterminer si le troisième vecteur (celui qui n’est pas dans le plan de l’écran) est dirigé vers l’avant ou vers l’arrière de l’écran :

avant

arrière

Vérifier

×

avant

arrière

Vérifier

×

avant

arrière

Vérifier

×

avant

arrière

Vérifier

×

avant

arrière

Vérifier

×

Repère

Un repère \(\mathcal{R}\) est l’association d’une base et d’un point « origine » : \(\mathcal{R}\left(O, \vec x, \vec y, \vec z\right)\) ou \(\mathcal{R}\left(O, b\right)\)

Une même base peut servir à définir plusieurs repères

Plusieurs repères peuvent avoir la même origine