Bases et Repères
Base orthonormée directe
Soit \(b\left(\vec x,\vec y,\vec z\right)\) une base orthonormée de l’espace vectoriel \(E\), c’est à dire telle que les 3 vecteurs \(\vec x,\vec y\) et \(\vec z\) sont :
- unitaires : \(\|\vec x\|=\|\vec y\|=\|\vec z\|=1\) ,
- et orthogonaux deux à deux : \(\vec {x} \bot \vec {y}\) et \(\vec {y}\bot\vec {z}\) et \(\vec {z}\bot\vec {x}\)
La base \(b\) est dite directe si en plus \(\vec x,\vec y\) et \(\vec z\) obéissent à la « règle des 3 doigts » :
Vues en projection et vue en perspective isométrique :
Vue en 3D (faites tourner !) :
Activité
Pour chacune des représentations de la base orthonormée directe \(b\left(\vec x,\vec y,\vec z\right)\) ci-dessous, déterminer si le troisième vecteur (celui qui n’est pas dans le plan de l’écran) est dirigé vers l’avant ou vers l’arrière de l’écran :
Repère
Un repère \(\mathcal{R}\) est l’association d’une base et d’un point « origine » : \(\mathcal{R}\left(O, \vec x, \vec y, \vec z\right)\) ou \(\mathcal{R}\left(O, b\right)\)
Une même base peut servir à définir plusieurs repères
Plusieurs repères peuvent avoir la même origine