Bases et Repères
Base orthonormée directe
Soit \(b\left(\overrightarrow x,\overrightarrow y,\overrightarrow z\right)\) une base orthonormée de l’espace vectoriel \(E\), c’est à dire telle que les 3 vecteurs \(\overrightarrow x,\overrightarrow y\) et \(\overrightarrow z\) sont :
- unitaires : \(\|\overrightarrow x\|=\|\overrightarrow y\|=\|\overrightarrow z\|=1\) ,
- et orthogonaux deux à deux : \(\overrightarrow{x} \bot \overrightarrow{y}\) et \(\overrightarrow{y}\bot\overrightarrow{z}\) et \(\overrightarrow{z}\bot\overrightarrow{x}\)
La base \(b\) est dite directe si en plus \(\overrightarrow x,\overrightarrow y\) et \(\overrightarrow z\) obéissent à la « règle des 3 doigts » :
Vues en projection et vue en perspective isométrique :
Vue en 3D (faites tourner !) :
Exercices :
Pour chacune des représentations de la base orthonormée directe \(b\left(\overrightarrow x,\overrightarrow y,\overrightarrow z\right)\) ci-dessous, déterminer si le troisième vecteur (celui qui n’est pas dans le plan de l’écran) est dirigé vers l’avant ou vers l’arrière de l’écran :
Repère
Un repère est l’association d’une base et d’un point « origine » : \(R\left(O, \overrightarrow x, \overrightarrow y, \overrightarrow z\right)\) ou \(R\left(O, b\right)\)
Une même base peut servir à définir plusieurs repères
Plusieurs repères peuvent avoir la même origine