Énergie et puissance

Notions de Puissance et d’Énergie

L’énergie est une mesure de la capacité d’un système à :

  • produire un travail entraînant un mouvement : énergie mécanique,
  • un rayonnement électromagnétique : énergie lumineuse,
  • ou de la chaleur : énergie thermique.

L’énergie peut prendre plusieurs formes, et fournit une certaine quantité d’ « entité » :

  • énergie électrique : fournit de la charge électrique (\(q\) en Coulomb \(\left[C\right]\))
  • énergie mécanique : fournit une quantité de mouvement (\(p=mv\) en \(kg\cdot m/s\))
  • énergie thermique : fournit de la chaleur (\(Q\))
  • énergie hydraulique : fournit un volume de liquide (\(V\))
  • énergie chimique

Unités d’énergie et de puissance

La puissance est la quantité d’énergie par unité de temps fournie par un système à un autre.

La puissance correspond donc à un débit d’énergie : deux systèmes de puissances différentes pourront fournir le même travail (la même énergie), mais le système le plus puissant sera le plus rapide.

Puissance Watt [\(\mathrm{W}\)]
\(1\;\mathrm{W} = 1\;\mathrm{J/s}\)
Énergie Joule [\(\mathrm{J}\)]
\(1\;\mathrm{J} = 1\;\mathrm{W.s}\)

Dans le domaine de l’électricité, on mesure souvent l’énergie en watt-heure [Wh] :

\(1\;\mathrm{Wh} = 1\;\mathrm{W}\times1\;\mathrm{h}=1\;\mathrm{W}\times3\,600\;\mathrm{s}=3\,600\;\mathrm{Ws}=3\,600\;\mathrm{J}\)

D’un point de vue économique et industriel, l’énergie est exprimée en tonne équivalent pétrole [tep] :

\(1\;\mathrm{tep}=11\,600\;\mathrm{kWh}\)

Pour les moteurs thermiques, on exprime souvent la puissance en cheval-vapeur [ch] :

\(1\;\mathrm{ch}=735,5\;\mathrm{W}\)

Activité
Calculer la puissance en \(kW\) d'une voiture de \(90\;\mathrm{ch}\).
Correction

\(90\;\mathrm{ch}=66,195\;\mathrm{kW}\)

 

Ordres de grandeur

Pour élever la température de \(1\;\mathrm{L}\) d’eau de \(1\;\mathrm{°C}\), il faut lui fournir \(167,2\;\mathrm{kJ}\) (s’il n’y a pas de changement d’état de l’eau !)

Pour élever (sur Terre !) une masse de \(10\;\mathrm{kg}\) d’une hauteur de 1m, il faut fournir environ \(100\;\mathrm{J}\).

\(1\;\mathrm{L}\) d’essence peut produire environ \(10\;\mathrm{kWh}\) d’énergie thermique.

 

Que peut-on faire avec 1kWh d'énergie ?
  • faire chauffer 50 tasses de café
  • prendre une douche de 2 minutes
  • utiliser son ordinateur portable pendant 1 journée
  • passer l’aspirateur pendant 1h
  • faire 1,7km en voiture thermique (8km en voiture électrique)
  • recharger son smartphone 50 fois

et aussi …

 

Activité
À l'aide de la page Wikipédia sur le pouvoir calorifique, calculer l'énergie thermique en kWh que l'on peut produire avec 1L de kérosène.
Correction

\(43,1\;\mathrm{MJ/kg}=\;43,1\mathrm{MWs}=\;43,1\mathrm{MW\frac{1}{3600}h}=1,2\;\mathrm{MWh}=1200\;\mathrm{kWh}\)

 

 

Relation entre Puissance et Énergie

Cas général Cas d’une puissance constante
L’énergie est l’accumulation de puissance pendant une durée \(T\).

Expression intégrale :

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{E=\displaystyle \int_{T}^{} P(t) \, \mathrm{d}t}}\)

(somme des énergies infinitésimales \(P(t) \, \mathrm{d}t\) sur une période \(T\))

Expression simplifiée :

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{E = P \times t}}\)

 

La puissance dérive de l’énergie \(\color{green}[W] = \frac{[J]}{[s]}\)
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P(t) = \frac{\mathrm{d}E(t)}{\mathrm{d}t}}}\)

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P = \frac{\Delta E}{\Delta t}}}\)

Voir Dérivation – Intégration

 

 


Expressions de la puissance

La puissance échangée entre deux systèmes s’exprime toujours comme le produit de deux grandeurs, que l’on nommera composantes de puissance.

Puissance = grandeur d’effort x grandeur de flux

  • la composante d’effort, représente le phénomène physique qui « pousse » une certaine « entité » à se déplacer (voir Notions de Puissance et d’Énergie),
  • la composante de flux, représente le « débit » de cette « entité » (la quantité d' »entité » déplacée par unité de temps).

 

Puissance mécanique de rotation

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P=\color{red}C \times \color{blue}\omega}}\)

 

  • \(\Large{\color{red}C}\) : couple
    [Nm] (newton-mètre)

 

  • \(\Large{\color{blue}\omega}\) : vitesse angulaire
    [rad/s] (radian par seconde)

voir aussi l’énergie mécanique

Exemple, puissance reçue par une roue de vélo :

 

Puissance mécanique de translation

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P=\color{red}F \times \color{blue}v}}\)

 

  • \(\Large{\color{red}F}\) : force
    [N] (newton)

 

  • \(\Large{\color{blue}v}\) : vitesse linéaire
    [m/s] (mètre par seconde)

voir aussi l’énergie mécanique

Exemple, puissance fournie à une table que l’on déplace :

 

Puissance électrique

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P=\color{red}U \times \color{blue}I}}\)

 

  • \(\Large{\color{red}U}\) : tension
    [V] (volt)

 

  • \(\Large{\color{blue}I}\) : intensité du courant
    [A] (ampère)

voir aussi l’énergie électrique

Exemple : puissance dissipée une résistance électrique :

 

Puissance hydraulique

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P=\color{red}p \times \color{blue}{q_v}}}\)

 

  • \(\Large{\color{red}p}\) : pression
    [Pa] (pascal)

 

  • \(\Large{\color{blue}{q_v}}\) : débit volumique
    [m3/s] (mètre cube par seconde)

Exemple, puissance fournie par une pompe hydraulique :

 

Transmission de puissance dans une chaîne de puissance

Composant de la chaîne de puissance

Une chaîne de puissance est constituée de composants dont certains ont pour but de modifier les caractéristiques de la puissance :

  • nature de la puissance (électrique, mécanique, …)
  • valeurs des grandeurs d’effort ou de flux

 

Du point de vue de ces composants, on parlera de puissance (ou énergie) échangée : reçue par, absorbée par, délivrée à, fournie à…

Entre ces composants la puissance circule par des « liens » : fils électriques, pièces mécaniques, tuyaux, …

 

Principe de conservation de l’énergie

 

Énergie échangée = Énergie utile + Énergie perdue

L’énergie totale consommée par un système isolé (énergie reçue) est égale à la somme de l’énergie restituée (énergie utile) et de l’énergie perdue.

 

Rendement

Au cours de cette opération,  la puissance de sortie (\(P_{sortie}\)), n’est pas tout à fait égale à la puissance d’entrée (\(P_{entrée}\)) : une perte de puissance a lieu, principalement par effet Joule (frottements ; déformations élastiques ; bruits ; …).

Cette perte est caractérisée par le rendement du composant, noté \(\eta\) (êta)

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{\eta=\frac{P_{sortie}}{P_{entrée}}}}\)

 

 

 


Modes de Conversion de l’énergie

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