Énergie et puissance
Notions de Puissance et d’Énergie
L’énergie est une mesure de la capacité d’un système à :
- produire un travail entraînant un mouvement : énergie mécanique,
- un rayonnement électromagnétique : énergie lumineuse,
- ou de la chaleur : énergie thermique.
L’énergie peut prendre plusieurs formes, et fournit une certaine quantité d’ « entité » :
- énergie électrique : fournit de la charge électrique (\(q\) en Coulomb \(\left[C\right]\))
- énergie mécanique : fournit une quantité de mouvement (\(p=mv\) en \(kg\cdot m/s\))
- énergie thermique : fournit de la chaleur (\(Q\))
- énergie hydraulique : fournit un volume de liquide (\(V\))
- énergie chimique
- …
Unités d’énergie et de puissance
La puissance est la quantité d’énergie par unité de temps fournie par un système à un autre.
L’énergie est une grandeur échangée entre deux systèmes. Il faut donc prêter une grande attention au vocabulaire utilisé :
On dit que :
- A fournit de l’énergie à B
- B reçoit de l’énergie de A
- B absorbe de l’énergie
- A dissipe de l’énergie
- …
La puissance correspond donc à un débit d’énergie : deux systèmes de puissances différentes pourront fournir le même travail (la même énergie), mais le système le plus puissant sera le plus rapide.
| Puissance | Watt [\(\mathrm{W}\)] \(1\;\mathrm{W} = 1\;\mathrm{J/s}\) |
| Énergie | Joule [\(\mathrm{J}\)] \(1\;\mathrm{J} = 1\;\mathrm{W.s}\) |
Dans le domaine de l’électricité, on mesure souvent l’énergie en watt-heure [Wh] :
\(1\;\mathrm{Wh} = 1\;\mathrm{W}\times1\;\mathrm{h}=1\;\mathrm{W}\times3\,600\;\mathrm{s}=3\,600\;\mathrm{Ws}=3\,600\;\mathrm{J}\)
D’un point de vue économique et industriel, l’énergie est exprimée en tonne équivalent pétrole [tep] :
\(1\;\mathrm{tep}=11\,600\;\mathrm{kWh}\)
Pour les moteurs thermiques, on exprime souvent la puissance en cheval-vapeur [ch] :
\(1\;\mathrm{ch}=735,5\;\mathrm{W}\)
Ordres de grandeur
Pour élever la température de \(1\;\mathrm{L}\) d’eau de \(1\;\mathrm{°C}\), il faut lui fournir \(4,2\;\mathrm{kJ}\) (s’il n’y a pas de changement d’état de l’eau !)
Pour élever (sur Terre !) une masse de \(10\;\mathrm{kg}\) d’une hauteur de 1m, il faut fournir environ \(100\;\mathrm{J}\).
\(1\;\mathrm{L}\) d’essence peut produire environ \(10\;\mathrm{kWh}\) d’énergie thermique.
Relation entre Puissance et Énergie
| Cas général | Cas d’une puissance constante |
| L’énergie est l’accumulation de puissance pendant une durée \(\Delta t\). | |
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Expression intégrale : \(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{E=\displaystyle \int_{t_1}^{t_2} P(t) \, \mathrm{d}t}}\)(somme des énergies infinitésimales \(P(t) \, \mathrm{d}t\) sur une période \(\Delta t\))
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Expression simplifiée : \(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{E = P \times \Delta t}}\)
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Lorsque les conditions météorologiques sont mauvaises, Raymond, cycliste professionnel, s’entraîne sur un home-trainer.
Lors d'une séance d’entraînement, l'appareil simule les différentes caractéristiques du circuit (pentes, vent, ...) et mesure (et enregistre) de nombreuses informations (vitesse, fréquence de pédalage, fréquence cardiaque, puissance fournie, ...).
Voici un relevé de la puissance mécanique fournie par Raymond au cours d'un entraînement :
La première chose à faire est de tracer quelques segments de droite donnant une approximation des portions de la courbe (régression linéaire) :
Puis on calcule les « surfaces » des triangles et rectangles formés par la droite des abscisses et les segments obtenus par régression.
Remarque : on parle de « surface », mais la grandeur obtenue ne s’exprime pas en \(m^2\) ! L’unité de cette « surface » est le produit de l’unité de la grandeur en abscisse multipliée par celle de la grandeur en ordonnée. Ici on a des minutes (à convertir en secondes) en abscisse et des watts en ordonnée : \(\;\mathrm{W}\times \;\mathrm{s}=\;\mathrm{J}\)
Pour cela, on relève les valeurs caractéristiques sur le graphique :
Puis on fait les calculs :
\(E=\frac{300\times 470}{2}+240\times 470+\frac{180\times 470}{2}+780\times 270=436200\;\mathrm{J}=436,2\;\mathrm{kJ}\)
| Cas général | Cas d’une puissance constante |
| La puissance dérive de l’énergie | \(\color{green}[W] = \frac{[J]}{[s]}\) |
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\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P(t) = \frac{\mathrm{d}E(t)}{\mathrm{d}t}}}\)
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\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P = \frac{\Delta E}{\Delta t}}}\)
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Expressions de la puissance
La puissance échangée entre deux systèmes s’exprime toujours comme le produit de deux grandeurs, que l’on nommera composantes de puissance.
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Puissance = grandeur d’effort x grandeur de flux |
- la composante d’effort, représente le phénomène physique qui « pousse » une certaine « entité » à se déplacer (voir Notions de Puissance et d’Énergie),
- la composante de flux, représente le « débit » de cette « entité » (la quantité d' »entité » déplacée par unité de temps).
Puissance mécanique de rotation
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P=\color{red}C \times \color{blue}\omega}}\)
- \(\Large{\color{red}C}\) : couple
[Nm] (newton-mètre)
- \(\Large{\color{blue}\omega}\) : vitesse angulaire
[rad/s] (radian par seconde)
voir aussi l’énergie mécanique
Exemple, puissance reçue par une roue de vélo :
Plus d’information : l’énergie mécanique
Puissance mécanique de translation
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P=\color{red}F \times \color{blue}v}}\)
- \(\Large{\color{red}F}\) : force
[N] (newton)
- \(\Large{\color{blue}v}\) : vitesse linéaire
[m/s] (mètre par seconde)
voir aussi l’énergie mécanique
Exemple, puissance fournie à une table que l’on déplace :
Plus d’information : l’énergie mécanique
Puissance électrique
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P=\color{red}U \times \color{blue}I}}\)
- \(\Large{\color{red}U}\) : tension
[V] (volt)
- \(\Large{\color{blue}I}\) : intensité du courant
[A] (ampère)
voir aussi l’énergie électrique
Exemple : puissance électrique absorbée par une résistance électrique :
Plus d’information : l’énergie électrique
Puissance hydraulique
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{P=\color{red}p \times \color{blue}{q_v}}}\)
- \(\Large{\color{red}p}\) : pression
[Pa] (pascal)
- \(\Large{\color{blue}{q_v}}\) : débit volumique
[m3/s] (mètre cube par seconde)
Exemple, puissance fournie par une pompe hydraulique :
Transmission de puissance dans une chaîne de puissance
Composant de la chaîne de puissance
Une chaîne de puissance est constituée de composants dont certains ont pour but de modifier les caractéristiques de la puissance :
- nature de la puissance (électrique, mécanique, …)
- valeurs des grandeurs d’effort ou de flux
Exemple : un moteur électrique
Du point de vue de ces composants, on parlera de puissance (ou énergie) échangée : reçue par, absorbée par, délivrée à, fournie à…
Entre ces composants la puissance circule par des « liens » : fils électriques, pièces mécaniques, tuyaux, …
Principe de conservation de l’énergie
Énergie échangée = Énergie utile + Énergie perdue
L’énergie totale consommée par un système isolé (énergie reçue) est égale à la somme de l’énergie restituée (énergie utile) et de l’énergie perdue.
Rendement
Au cours de cette opération, la puissance de sortie (\(P_{sortie}\)), n’est pas tout à fait égale à la puissance d’entrée (\(P_{entrée}\)) : une perte de puissance a lieu, principalement par effet Joule (frottements ; déformations élastiques ; bruits ; …).
Cette perte est caractérisée par le rendement du composant, noté \(\eta\) (êta)
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{\eta=\frac{P_{sortie}}{P_{entrée}}}}\)
Lorsque plusieurs composants se succèdent, le rendement global est égal au produit des rendements de chacun des composants :
Expression du rendement du composant 1 :
\(\eta_1=\frac{\color{#090}{P_{s1}}}{\color{#090}{P_{e1}}}\)
Expression du rendement du composant 2 :
\(\eta_2=\frac{\color{#909}{P_{s2}}}{\color{#909}{P_{e2}}}\)
Expression du rendement de l’ensemble des deux composants :
\(\eta_{total}=\frac{\color{#909}{P_{s2}}}{\color{#090}{P_{e1}}}=\frac{\color{#909}{P_{s2}}}{\color{#090}{P_{e1}}}\times\frac{\color{#090}{P_{s1}}}{\color{#909}{P_{e2}}}=\frac{\color{#090}{P_{s1}}\color{#909}{P_{s2}}}{\color{#090}{P_{e1}}\color{#909}{P_{e2}}}=\frac{\color{#090}{P_{s1}}}{\color{#090}{P_{e1}}}\times\frac{\color{#909}{P_{s2}}}{\color{#909}{P_{e2}}}=\color{#090}{\eta_1}\times\color{#909}{\eta_2}\)
Modes de Conversion de l’énergie
