Mouvements, trajectoires et vitesses
La détermination des trajectoires et des vecteurs vitesse des points d’un solide en mouvement exige une démarche rigoureuse au cours de laquelle il faut se poser de nombreuses questions : nature du mouvement ? nature des liaisons ? autres trajectoires ou vitesses connues ? …
Logigramme de détermination de la vitesse d’un point \(A\) dans le mouvement d’un solide \(1\) par rapport à un solide \(0\) : \(\overrightarrow{V_{A\in 1/0}}\)
Étude des mouvements d’un vélo
La roue avant d’un vélo roule sans glisser sur le sol. Le point de contact entre ces deux solides est appelé \(A\).
\(Mvt_{2/0}\) : translation rectiligne de direction horizontale
⇒ \(T_{C\in 2/0}\) : segment de droite horizontale
⇒ \(T_{B\in 2/0}\) : segment de droite horizontale
\(Mvt_{1/0}\) : mouvement composé = \(Mvt_{1/2} + Mvt_{2/0}\)
or \(Mvt_{1/2}\) : rotation autour du centre \(B\)
⇒ \(T_{B\in 1/2}\) : point !! (car \(B\) centre de la rotation)
par conséquent \(T_{B\in 1/0} = T_{B\in 2/0}\) :
Le vélo avance à \(30\;\text{km/h}\).
À \(t = 0\), \(\overrightarrow{V_{A\in 1/0}}(t_0)=\vec 0\) : c’est ainsi que l’on définit le roulement sans glissement de la roue sur le sol.
C’est parce que cette condition est respectée que l’on peut écrire :
À \(t = 0\),\(\forall P\in1,\;\overrightarrow{V_{P\in 1/0}}=\omega_{1/0}\times AP\)
Le point \(A\) est géométriquement défini comme point de contact entre la roue et le sol : ce point est équivalent à \(A\in 2\) (immobile par rapport au cadre)
Par composition des vitesses au point \(A\) :
\(\overrightarrow{V_{A\in 1/0}}=\overrightarrow{V_{A\in 1/2}}+\overrightarrow{V_{A\in 2/0}}\)
⇒ \(\overrightarrow{V_{A\in 2/0}}=-\overrightarrow{V_{A\in 1/2}}\)
On soulève la roue avant. Le vélo étant à l’arrêt, on la fait tourner vers l’avant à une vitesse de \(\omega_{1/2}=3\;\text{tr/s}\).
Le rayon extérieur de la roue est \(R=35\;\text{cm}\) ; le rayon intérieur de la jante est \(r=30\;\text{cm}\).
