Les signaux physiques

On appel signal physique l’évolution d’une grandeur physique au cours du temps

On s’intéresse principalement aux signaux physiques lorsqu’il s’agit de transmettre une information.

Exemple : un signal électrique est la variation d’une grandeur électrique (courant ou tension) dans le temps.

 

Classification des signaux

Il existe 3 grands types de signaux :

Les signaux analogiques

Un signal analogique représente l’évolution d’une grandeur analogique, qui peut prendre une infinité de valeurs différentes.

Il est souvent continu, car la plupart des grandeurs physiques ne peuvent pas changer instantanément.

Exemple : tension délivrée par un microphone

Remarque : l’information associée à un signal analogique peut être portée par différentes caractéristiques du signal (amplitude, fréquence, forme, ..)

 

Les signaux logiques

Une grandeur logique ne peut prendre que deux valeurs distinctes, Un signal logique est donc discontinu et chacune des valeurs correspond à une logique particulière.

Exemple : tension délivrée par un capteur de présence

Remarque : le graphique représentant l’évolution dans le temps d’un signal logique s’appelle un chronogramme.

 

Les signaux numériques

Ils peuvent résulter de la quantification d’un signal analogique (échantillonnage).

Les signaux numériques série sont des signaux logiques qui représentent un nombre codé en binaire.

Exemple : signal numérique circulant à travers un port USB

 

Pour en savoir plus, voir L’information.

 

Les signaux périodiques

Un signal périodique est un signal qui se répète identique à lui même par intervalle de temps.

Caractéristiques générales d’un signal périodique

Un signal périodique est caractérisé par :

  • sa forme
  • sa période,
  • sa valeur moyenne

Forme d’un signal

sinusoïdal triangulaire
(symétrique ou asymétrique)
rectangulaire

 

Période d’un signal

 

La période \(T\) d’un signal s’exprime en seconde [s]

sa fréquence \(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{f=\frac{1}{T}}}\) en hertz [Hz]

sa pulsation \(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{\omega=\frac{2\pi}{T}}}\) en radian par seconde [rad/s]

Exemple : fréquence du courant délivré par ENEDIS : f = 50 Hz

×

 

Valeur moyenne d’un signal

On calcule la valeur moyenne d’un signal en faisant la somme, sur une période, des aires se trouvant entre la courbe et l’axe des abscisses, en comptant positives les aires situées au dessus de l’axe et négatives celles situées au dessous, puis en divisant le tout par la période.

\(\large{\text{Valeur moyenne}=\frac{\text{somme des aires positives}-\text{somme des aires négatives}}{\text{période}}}\)

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\large{V_{moy}=\frac{S^+-S^-}{T}}}\)

Remarque : sur une période, les aires situées au dessus et au dessous de la valeur moyenne sont égales :

 

 

Si la valeur moyenne est nulle, le signal est dit alternatif.

Un signal alternatif est un signal periodique à valeur moyenne nulle

 

Un signal périodique est toujours la somme d’un signal alternatif et d’un signal continu :


La valeur continue est la valeur moyenne du signal périodique:

 

Amplitude d’un signal

 On distingue plusieurs définitions pour l’amplitude d’un signal électrique :

  • Amplitude positive = valeur maximale – valeur moyenne
  • Amplitude négative = valeur minimale – valeur moyenne
  • Amplitude crête à crête = valeur maximale – valeur minimale

Remarques : pour un signal sinusoïdal,

  • les amplitudes positive et négative sont égales (on parle alors simplement d’amplitude), 
  • et l’amplitude crête à crête est égale au double de l’amplitude.

 

Valeur efficace

Dans le cas particulier d’un signal alternatif (un signal de valeur moyenne nulle), on définit une valeur efficace pour caractériser le fait que le passage de ce signal dans une résistance provoque un dégagement de chaleur, malgré une valeur moyenne nulle équivalent à la même tension continue.

Pour un signal alternatif sinusoïdal :

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{U_{eff}=\frac{U_{max}}{\sqrt{2}}}}\)

Cette valeur correspond à la valeur moyenne du signal redressé :

Exemple : valeur efficace du courant délivré par ENEDIS : \(U_{eff} = 230V\)

×

 

 

Rapport cyclique

Dans le cas particulier d’un signal rectangulaire, pour définir avec précision la forme du signal, on précise le rapport cyclique du signal.

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{\alpha=\frac{\text{durée du niveau haut}}{\text{période du signal}}=\frac{t_1}{T}}}\)

 

Valeur moyenne d’un signal rectangulaire

Dans le cas d’un signal rectangulaire, la valeur moyenne peut être simplement exprimée en fonction de \(\alpha\) :

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{V_{moy}=\alpha V_{max}+\left(1-\alpha\right)V_{min}}}\)

Démonstration

\(V_{moy}=\frac{S^+-S^-}{T}=\frac{t_1V_{max}+\left(T-t_1\right)V_{min}}{T}\)

ATTENTION : le \(+\) entre les deux expressions de surfaces s’explique ici par le fait que \(V_{min}\) est négatif !

Or : \(\alpha=\frac{t_1}{T}\) d’où : \(t_1=\alpha T\)

On remplace dans l’expression de \(V_{moy}\) :

\(V_{moy}=\frac{\alpha T V_{max}+\left(T-\alpha T\right)V_{min}}{T}\)

Puis en factorisant le numérateur par \(T\) :

\(V_{moy}=\frac{T\left[\alpha V_{max}+\left(1-\alpha \right)V_{min}\right]}{T}\)

Et enfin en simplifiant par \(T\) :

\(V_{moy}=\alpha V_{max}+\left(1-\alpha \right)V_{min}\)

 

 

Activité : signal rectangulaire
Déterminer la fréquence et le rapport cyclique du signal décrit par l’oscillogramme ci-dessous :

Période :

×

Rapport cyclique :

×

 

Cas du signal alternatif sinusoïdal

Un signal alternatif sinusoïdal peut être représenté par la fonction :

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{U(t)=A \sin(\omega t+\varphi)}}\)

Avec

  • \(A\) : amplitude [V] ou [A] ou […]
  • \(\omega\) : pulsation [rad/s]
  • \(\varphi\) : déphasage ou phase à l’origine [rad]

 

Activité : caractéristiques d'un signal alternatif sinusoïdal

Le signal alternatif sinusoïdal suivant peut s’écrire par la fonction :

\(U(t)=A \sin(\omega t+\varphi)\)

Déterminer les valeurs de \(A\), \(\omega\) et \(\varphi\). (l’origine du temps se situe au centre de l’oscillogramme)
×
×
×

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