Résolution d’équations
Résoudre une équation est une compétence très fréquemment sollicitée en Sciences de l’Ingénieur.
Notions et Vocabulaire
Une équation mathématique est une relation (une égalité ou une inégalité) contenant une ou plusieurs variables.
Une équation est constitué de :
- deux membres : les parties de l’équation situées à gauche et à droite du signe égal (=)
- des termes : les parties de l’équation séparées par des opérateurs d’addition (+) ou de soustraction (–)
Le coefficient d’une variable est ce par quoi elle est multipliée dans un terme :
Résoudre l’équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre une des variables (alors appelée inconnue) pour rendre l’égalité vraie.
Cela passe par l’action d’isoler cette inconnue, c’est à dire manipuler l’équation de sorte que cette variable se retrouve seule terme d’un membre de l’équation, et ne figure pas dans l’autre membre.
Équations à résoudre
Chacune des équations suivantes provient des lois fondamentales ou comportementales utilisées en Sciences de l’Ingénieur.
Moteur à courant continu
\(U=E+R\cdot I\) (Loi de comportement du moteur à courant continu)
\(I=\;?\)
Principe Fondamental de la Dynamique
\(F_A\cdot r+P\cdot x-N_C\left(a-b\right)=J\cdot\dot\omega\)
\(b=\;?\)
Théorème du moment statique
\(-\left(a+b\right)\cos\varphi+g\cdot\sin\varphi=0\)
\(\varphi=\;?\)
Vitesse moyenne
\(t_t=\frac{N_o+N_b}{v_t}\)
\(N_b=\;?\)
Puissance électrique
\(U=\sqrt{P\cdot R}\)
\(R=\;?\)
Association de résistances
\(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_4}\)
\(R_4=\;?\)
Rendement d’un moteur CC
\(\eta_m=\frac{C_m\cdot\omega_m}{U\cdot I}\)
\(I=\;?\)
Roulement sans glissement
\(V=\omega_r\cdot\frac{d}{2}\frac{\omega_m}{\omega_r}=\frac{1}{r}\)
\(\omega_m=\;?\)
Force centrifuge
La force centrifuge est la force inertielle ressentie dans un référentiel en rotation dans un référentiel galiléen.
Elle s’exprime par la relation :
\(F=m\cdot r\cdot\omega^2\)
avec :
-
- \(m\) : masse en rotation
- \(r\) : rayon de la trajectoire
- \(\omega\) : vitesse angulaire
On sait par ailleurs que la vitesse du centre de gravité s’exprime par la relation :
\(v=\omega\cdot r\)
Que devient alors l’expression de \(F\) en fonction de \(v\) ?