Fonction Transmettre

Un transmetteur a pour fonction de modifier :

  • les caractéristiques de la puissance (vitesse, force, intensité…),
  • en mécanique : le type de mouvement (rotation, translation,…) ou des axes du mouvement
  • en électricité : la forme du signal électrique (alternatif, continu, …)

 

Sans modifier la nature de la puissance !

 

 

Domaine mécanique

Famille des « réducteurs »

Caractéristiques

  • \(r\) : rapport de transmission (ou rapport de réduction pour un réducteur de vitesse : \(\color{blue}{\omega_s} < \color{blue}{\omega_e}\))
  • \(\eta\) : rendement

 

Lois de comportement

\(\bbox[#EEE,10px,border:2px solid black]{\Large{r=\frac{\color{blue}{\omega_s}}{\color{blue}{\omega_e}}}}\)

\(\color{red}{C_s}=\eta\frac{1}{r}\color{red}{C_e}\)

Cette dernière formule ne doit pas être apprise pas cœur, mais redémontrée !

Démonstration

Rendement : \(\eta=\frac{P_{sortie}}{P_{entrée}}=\frac{\color{red}{C_s}\color{blue}{\omega_s}}{\color{red}{C_e}\color{blue}{\omega_e}}\)

Or \(r=\frac{\color{blue}{\omega_s}}{\color{blue}{\omega_e}}\)

En remplaçant : \(\eta=r\frac{\color{red}{C_s}}{\color{red}{C_e}}\)

On en déduit :

\(\color{red}{C_s}=\eta\frac{1}{r}\color{red}{C_e}\)

ATTENTION

Il n’existe pas de définition unique du rapport de transmission. On peut également le définir par :

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{r=\frac{\color{blue}{\omega_e}}{\color{blue}{\omega_s}}}}\)

Il faut par conséquent toujours écrire sa définition … et s’adapter au contexte !

 

 

Exemples

 

Famille des « vis-écrou »

Le dispositif vis+écrou est principalement utilisé pour transformer une puissance mécanique de rotation en une puissance mécanique de translation.

Caractéristiques

  • \(p\) : pas de la vis [m]
  • \(\eta\) : rendement

 

Lois de comportement

\(\bbox[#EEE,10px,border:2px solid black]{\Large{\color{blue}{V}=\frac{p}{2\pi}\color{blue}{\omega}}}\)

Rotation → Translation : \(\color{red}{F}=\eta\frac{2\pi}{p}\color{red}{C}\)

Translation → Rotation : \(\color{red}{C}=\eta\frac{p}{2\pi}\color{red}{F}\)
Beaucoup plus rare : peu de mécanismes vis+écrou sont réversibles

Ces dernières formules ne doivent pas être apprises pas cœur, mais redémontrées !

Démonstration

Rendement : \(\eta=\frac{P_{sortie}}{P_{entrée}}\)

Cas de la transformation de mouvement Rotation → Translation :

\(\eta=\frac{\color{red}{F}\color{blue}{V}}{\color{red}{C}\color{blue}{\omega}}\)

Or : \(\color{blue}{V}=\frac{p}{2\pi}\color{blue}{\omega}\)

En remplaçant : \(\eta=\frac{\color{red}{F}p}{\color{red}{C}2\pi}\)

On en déduit :

\(\color{red}{F}=\eta\frac{2\pi}{p}\color{red}{C}\)

 

Cas de la transformation de mouvement Translation Rotation :

\(\eta=\frac{\color{red}{C}\color{blue}{\omega}}{\color{red}{F}\color{blue}{V}}\)

… à terminer !

 

Exemples

Vis + écrou en bronze :

Vis + écrou à billes :

 

Famille des « pignon-crémaillère »

 

Caractéristiques

  • \(R\) : rayon [m]
  • \(\eta\) : rendement

 

Lois entrée-sortie

\(\bbox[#EEE,10px,border:2px solid black]{\Large{\color{blue}{V}=\color{blue}{\omega}R}}\)

Rotation → Translation : \(\color{red}{F}=\eta\frac{1}{R}\color{red}{C}\)

Translation → Rotation : \(\color{red}{C}=\eta R\color{red}{F}\)

Ces dernières formules ne doivent pas être apprises pas cœur, mais redémontrées !

Démonstration

Rendement : \(\eta=\frac{P_{sortie}}{P_{entrée}}\)

Cas de la transformation de mouvement Rotation → Translation :

\(\eta=\frac{\color{red}{F}\color{blue}{V}}{\color{red}{C}\color{blue}{\omega}}\)

Or : \(\color{blue}{V}=\color{blue}{\omega}R\)

En remplaçant : \(\eta=\frac{\color{red}{F}\color{blue}{V}R}{\color{red}{C}}\)

On en déduit :

\(\color{red}{F}=\eta\frac{1}{R}\color{red}{C}\)

 

Cas de la transformation de mouvement Translation Rotation :

\(\eta=\frac{\color{red}{C}\color{blue}{\omega}}{\color{red}{F}\color{blue}{V}}\)

… à terminer !

 

Animation

 

 

Exemples

 

Domaine électrique

Alimentation / régulateur / convertisseur

Une alimentation électrique peut remplir une ou plusieurs fonctions :

  • Transformer : modifier la valeur de la tension
  • Redresser : faire passer le signal électrique d’alternatif à continu
  • Filtrer : rendre le signal électrique continu plus « lisse »
  • Stabiliser : réguler la tension de manière à ce qu’elle corresponde à une consigne
  • Protéger : limiter les surtensions ou l’intensité du courant pour protéger les composants en aval (batteries, appareils, …)

 

Technologies

Alimentation sur secteur :

Activité : chargeur de smartphone

Les caractéristiques du chargeur ci-dessous sont écrites sur son boitier :

En y regardant attentivement :

Calculer la puissance consommée si ce chargeur est branché sur le réseau ENEDIS à 230V.
×
 
Calculer la puissance maximale restituée.
×
 
En déduire le rendement de ce chargeur.
×

 

 

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