Joint de cardan

\(\newcommand{\indiceGauche}[2]{{\vphantom{#2}}_{#1}#2}\)

Étude cinématique d’un joint de Cardan

Le joint articulé dit « de Cardan » permet de transmettre une puissance entre deux arbres concourants, mais non parallèles (angle de brisure \(\alpha < 45°\)).

Son schéma cinématique est donné ci-dessous :

Déplacer le point rose pour modifier la valeur de \(\alpha\).

L’arbre d’entrée S1 (en bleu) est relié à l’arbre de sortie S2 (en vert) par un croisillon S3 (en rouge).
Le repère \(\mathcal{R}(O,\vec x,\vec y,\vec z)\) est lié au bâti, fixe.
Le repère \(\mathcal{R}_1(O,\vec x_1,\vec y_1,\vec z)\) est également lié au bâti, fixe.
Le vecteur \(\vec y_1\) est obtenu par rotation d’angle \(\alpha\) (constant) du vecteur \(\vec y\) autour de l’axe \(\vec z\).

Écrire les torseurs cinématiques en O des mouvements de S1 puis de S2 par rapport au bâti.

Écrire le torseur cinématique en O du mouvement de S3 par rapport à S1.

Écrire le torseur cinématique en O du mouvement de S3 par rapport à S2.

Exprimer le vecteur \(\vec a_1\) dans le repère \(\mathcal{R}\), puis le vecteur \(\vec a_2\) dans le repère \(\mathcal{R}_1\).

Exprimer la condition d’indéformabilité du croisillon S3. En déduire la loi entrée-sortie du mécanisme.

Déterminer l’expression de \(\theta_1-\theta_2\) en fonction de \(\theta_1\).

 

L’arbre S1 est entrainé par un moteur dans une rotation \(\overrightarrow{\Omega_1}=\dot\theta_1. \vec y\) constante.
L’arbre S2 entraine dans son mouvement une charge située au point \(P\in S2\) tel que \(\overrightarrow{OP}=l.\vec y_1+r.\vec a_2\) (\(l\) et \(r\) sont des longueurs constantes).

Calculer \(\overrightarrow{\Omega_{S2/\mathcal{R}}}\) , \(\overrightarrow{V_{P/\mathcal{R}}}\) , \(\overrightarrow{\Gamma_{P/\mathcal{R}}}\)

 

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