Conversion Analogique-Numérique
La conversion Analogique ↔ Numérique est l’opération qui consiste à :
- obtenir une valeur numérique entière à partir d’une grandeur analogique (le plus souvent une tension)
c’est la conversion Analogique → Numérique : CAN
Lorsque la tension évolue (on parle alors de signal), la CAN fait partie du processus d’échantillonnage.
- générer une grandeur analogique (le plus souvent une tension) à partir d’une valeur numérique
c’est la conversion Numérique → Analogique : CNA
Les convertisseurs se trouvent à l’entrée et à la sortie des microcontrôleurs (fonction Traiter) :
Caractéristiques des convertisseurs
Les convertisseurs CAN (ou CNA) sont caractérisés par :
- la taille des mots numériques traités : \(n\) (en bits)
Exemple pour le CAN d’un Arduino UNO : \(n=10\)
- la pleine échelle (ou excursion) = l’amplitude maximale de la tension d’entrée (ou de sortie) \(U_{ref}\)
Exemple pour le CAN d’un Arduino UNO : \(U_{ref}=5\;\text{V}\)
On définit alors :
- Le nombre maximal \(N_{max}\) que l’on peut obtenir en sortie (ou d’entrée) (lorsque \(U=U_{ref}\)) :
\(\Large{N_{max}=2^n-1}\)
Exemple pour le CAN d’un Arduino UNO : \(N_{max}=2^{10}-1=1023\)
- La résolution \(r\) : l’inverse du nombre de nombres que l’on peur obtenir avec n bits :
\(\Large{r=\frac{1}{2^n}}\)
Exemple pour le CAN d’un Arduino UNO : \(r=\frac{1}{1024}\)
- le quantum : la variation de la tension \(U\) pour une variation d’une unité du nombre \(N\) :
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{q=\frac{U_{ref}}{2^n}}}\)
Exemple pour le CAN d’un Arduino UNO : \(q=\frac{5}{1024}\approx 4,88\;\text{mV}\)
Conversion Analogique → Numérique
Un convertisseur Analogique→Numérique – ou CAN (ADC en anglais) -, transforme une tension (grandeur analogique) \(U\) (en entrée) en une information numérique \(N\) (en sortie).
Le nombre de sortie est proportionnel à la grandeur d’entrée, à l’erreur d’arrondi près, car \(N\) est un nombre entier
Il existe différentes
Arrondi à la partie entière : \(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{N=\left\lfloor\frac{U}{q}\right\rfloor}}\)
\(\lfloor x\rfloor\) = "partie entière" de \(x\)
Exemple avec un CAN 3 bits :
Remarque : certains CAN réalisent un arrondi à la valeur la plus proche : \(N=\left\lfloor\frac{U}{q}\right\rceil\)
Erreur de quantification : elle est la conséquence de l'arrondi réalisé pour obtenir le nombre entier.
\(\Large{\varepsilon_q<q}\)
Certains convertisseurs permettent de convertir des valeurs de tensions négatives.
En général le mot de sortie est codé en complément à 2.
La pleine échelle du convertisseur est donnée par les valeurs minimale et maximale de la tension d'entrée : de (\(U_{min}\) à (\(U_{max}\))
Conversion Numérique → Analogique
Un convertisseur Numérique → Analogique- ou CNA (DAC en anglais) -, transforme une information numérique \(N\) (en entrée) en une tension (grandeur analogique) \(U\) (en sortie).
La tension évolue par paliers de hauteur égale au quantum du CNA.
Elle est le plus souvent générée par la technique de modulation de largeur d'impulsion (PWM) : un hacheur.
