Mesurer une luminosité

L’objectif de cette activité est de réaliser un Luxmètre à l’aide d’une photorésistance et d’un Arduino.

Pour obtenir des valeurs de luminosité exprimées en Lux, on utilisera comme référence un luxmètre de Smartphone, et on déterminera expérimentalement les grandeurs caractéristiques d’une photorésistance.

Consulter l’article sur les photorésistances.

 

Matériel nécessaire

  • Un Arduino
  • Un shield breadboard
  • Une photorésistance
  • Une résistance de 10kΩ
  • Un ordinateur avec un logiciel de type tableur (MS Excel, LibreOffice Calc, Google Sheets, CryptPad, …)
  • Un smartphone

 

Préparation des mesures

  • Câbler sur un microcontrôleur Arduino une photorésistance.
  • Installer sur votre smartphone un Luxmètre
    application Android conseillée (Physics Toolbox Sensor Suite – application gratuite et sûre)
  • Ouvrir une feuille de calcul et la préparer pour recevoir les mesures :
    • Constantes :
      • Tension de référence \(U_{ref}=5\;\text{V}\)
      • Résistance du pont \(R_c=10\;\text{k}\Omega\)
      • Constante de la photorésistance \(k\) (initialement, on lui donne la valeur 1)
      • Résistance nominale de la photorésistance \(R_0\) (par hypothèse, on lui donne la valeur \(10\;\text{k}\Omega\))
    • Tableau des valeurs mesurées et calculées :
      Valeur brute Tension [V] Résistance [Ω] Luminosité capteur [Lux] Luminosité Luxmètre [Lux]
               

      Les colonnes « Valeur brute » et « Luminosité Luxmètre [Lux] » recevront respectivement :

      • les valeurs numériques brutes issues de l’Arduino (moniteur série)
      • les valeurs de luminosité (en Lux) obtenues par le Luxmètre du smartphone.

Les autres colonnes ont pour finalité de convertir la valeur mesurée par l’Arduino en une valeur de luminosité en Lux, et ainsi par comparaison avec les valeurs obtenues avec le luxmètre, déterminer le coefficient \(k\).

  • Ajouter un graphe (de type « XY » ou « nuage de points ») avec :
    • en abscisses la luminosité mesurée par le smartphone,
    • et en ordonnées celle obtenue par l’Arduino.

 Remarque : avant les mesures, le graphe est vide, ce qui est normal !

 

La feuille de calcul doit ressembler à ça, avant les mesures :

 

Conversion de la valeur mesurée en luminosité

Convertisseur Analogique→numérique

Le convertisseur Analogique→Numérique de l’Arduino quantifie la tension aux bornes du port analogique (0V à 5V) avec 10 bits, ce qui permet d’obtenir 210=1024 valeurs possibles.

Déterminer la relation reliant la tension \(U\) (en V) à la valeur numérique \(N\) obtenue par la fonction AnalogRead(). Compléter la colonne « Tension [V] » de la feuille de calcul avec la formule adaptée.

 

Pont diviseur de tension

Les relations caractérisant le fonctionnement du pont diviseur de tension sont les suivantes :

Loi d’Ohm :

\(U=R_{c}\;I\)

Loi des mailles :

\(\left(R_c+R\right)I=U_{ref}\)

On en déduit :

\(\large{U=\frac{R_c}{R+R_c}U_{ref}}\)

En déduire l’expression de la résistance de la photorésistance en fonction des autres grandeurs. Compléter la colonne « Résistance [Ω] » de la feuille de calcul avec la formule adaptée.

 

Comportement de la photorésistance

La relation de comportement de la photorésistance, permet de déterminer que sa résistance nominale \(R_0\) correspond à une intensité lumineuse de \(1\;\text{Lux}\). Pour la suite de l’exercice, on fera l’hypothèque que \(R_0=10\;\text{k}\Omega\).

Déterminer l’expression de la luminosité en fonction des autres paramètres. Compléter la colonne « Luminosité capteur » de la feuille de calcul avec la formule adaptée.

 

Réalisation des mesures

Réaliser une série de mesures pour différentes valeurs de luminosité (au moins 20 mesures, très espacées).
Le capteur du smartphone (généralement situé en haut, près de la caméra frontale) doit être placé au plus près de la photorésistance, et dans la même direction.

Le graphique de la feuille de calcul doit se remplir automatiquement, et faire apparaitre des points globalement alignés

 

Éliminer ou refaire les mesures qui semblent anormalement éloignées de la droite « moyenne ».

 

Détermination du coefficient \(k\)

Modifier la valeur de \(k\) jusqu’à obtenir une courbe caractéristique du capteur la plus proche possible de la fonction \(y=x\).

 

 

 

 

Détermination de \(R_0\) et de \(k\)

En première approche, nous avons fait l’hypothèse que \(R_0\) valait \(10\;\text{k}\Omega\). La démarche qui suit va nous permettre d’obtenir expérimentalement les deux grandeurs caractéristiques de la photorésistance.

Pour cette partie, il faut utiliser soit MS Excel, soit Google Sheets.

Pour cela, nous utiliserons la propriété particulière du comportement d’une photorésistance qui fait que sur une échelle logarithmique, sa courbe caractéristique est une droite.

 

Consulter l’article sur les notions d’échelle logarithmique.

Rajouter à la feuille de calcul deux colonnes permettant d’obtenir \(\log\left(L_{ref}\right)\) et \(\log\left(R\right)\) (utiliser une formule avec la fonction LOG10).
 
Afficher un graphique, de type « nuage de points »,  affichant en abscisses \(\log\left(L_{ref}\right)\) et en ordonnées \(\log\left(R\right)\).
 
Y ajouter une courbe de tendance de type « linéaire » et faire afficher l’équation de la droite obtenue.
 
En déduire les valeurs plus précises de \(R_0\) et \(k\) 

 

 

 

Affichage des résultats

Compléter le programme du capteur de luminosité pour convertir la valeur brute en luminosité en Lux.
 
Réaliser le montage de l’écran LCD et y afficher la valeur de luminosité, avec l’unité.

 

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