Codage des entiers relatifs

Pour coder en binaire les nombres entiers relatifs (\(\in\mathbb{Z}\)),  il faut réserver une partie des codes binaires disponibles (\(2^n\) pour un codage sur \(n\) bits) aux entiers positifs, et l’autre partie aux nombres négatifs.

 

Le code complément à 2

Le code « complément à 2 » (2 pour « base 2 »), répartit les nombres de la manière suivante :

Puisque l’ensemble des nombres que l’on peut coder sur \(n\) bits est fini (de taille égale à \(2^n\)), on peut également le représenter par un cercle :

 

Pour coder un nombre négatif, il faut complémenter le code binaire naturel de sa valeur absolue et lui ajouter 1.

\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\color{#aaa}\Large{-a = \overline{a}+1}}\)

Exemple : codage du nombre entier relatif \(-22\)

le code binaire de l’entier naturel \(22_{10}\) sur un format 8 bits est \(0001 0110_2\)

pour obtenir son code complément à 2 on commence par complémenter son code binaire naturel : \( \color{#aaa}{\overline{0001\,0110} = 1110\,1001}\)

puis on ajoute \(1\), soit \(0000\,0001₂\) en binaire :

 

Remarques :

• Le nombre de bits doit être défini dans la règle : un nombre négatif n’aura pas le même code sur 8bits et 12bits

exemple : \(\)-37₁₀ = 1101 1011₂ = 1111 1101 1011₂\(\)

• le chiffre binaire de poids fort représente le signe du nombre : 0 = nombre positif ; 1 = nombre négatif

 

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