Asservissement des systèmes
Systèmes automatisés
Un système est automatisé s’il exécute automatiquement des tâches, ce qui nécessite qu’il intègre un savoir-faire, que lui confie son concepteur. Il limite donc les interventions humaines, tout en maintenant, ou en augmentant, la valeur ajoutée.
L’intervention humaine est limitée à la programmation du système et à son réglage préalable.
Remarque : l’automatique est la discipline scientifique traitant de la caractérisation des systèmes automatisés et ainsi que du choix, de la conception et de la réalisation de leur système de commande.
Pourquoi automatiser ?
- coût : pour accomplir une tâche répétitive, il peut être plus économique d’investir dans un système automatisé.
Mais si tâche évolue, ce système peut devenir inadapté. - environnement – pénibilité : lourdes charges; zones dangereuses; atmosphère polluée (poussières, gaz toxiques, radiations, température…)
- reproductibilité : c’est la capacité d’un système, à effectuer plusieurs fois la même opération, et à obtenir le même résultat.
La machine est généralement plus reproductible que l’homme.
Parmi les systèmes automatisés de la vie quotidienne, on rencontre les ouvre-portails, les pilotes automatiques de bateau, les équipements de domotique (volets, stores, …), les feu tricolores, …
Les systèmes logiques
Ils réalisent un nombre fini d’opérations dont le déroulement est prédéterminé par le concepteur, en fonctions de variables logiques ou binaires.
On distinguera deux catégories de systèmes logiques :
- logiques combinatoires (système sans mémoire);
- logiques séquentielles (système à mémoire).
Les systèmes asservis
Ils réalisent des opérations non prédéterminées, toutes les situations n’étant pas connues d’avance (pour cause de perturbations extérieures par exemple).
Les systèmes asservis sont donc nécessairement bouclés, c’est à dire qu’une mesure de la situation est en permanence prise en compte dans le calcul de la commande.
Les variables traitées sont à variation continue : variables analogiques, mais elles sont souvent numérisées et échantillonnées dans le temps.
On distinguera deux catégories de systèmes asservis :
- régulations : Le système asservi est commandé par une grandeur physique constante, et il doit maintenir une sortie constante, quelles que soient les perturbations subies.
exemple : système de chauffage d’un four, maintien du niveau d’un réservoir…
- asservissements : Les asservissements sont des systèmes destinés à faire suivre à une grandeur physique une loi généralement non fixée à l’avance. Le système doit ajuster en permanence le signal de sortie, à celui de l’entrée, quelles que soient les perturbations subies, pour que le signal de sortie soit une recopie du signal d’entrée. On l’appelle aussi système suiveur
exemple : robots, machines outils, systèmes de pilotage automatiques…
Structure d’un système asservi
Un système non asservi ne comporte qu’une chaîne d’action :
On parle de commande en chaîne directe.
Aucun contrôle n’est exercé sur l’état de sa sortie.
Cette structure est très sensible aux perturbations : apports énergétiques indésirables venant de l’extérieur du système (efforts, variation de température, …),
et nécessitent un réglage, précis et/ou fréquent .
Un système asservi est un système bouclé.
Il mesure en permanence l’état de la sortie du système dynamique : c’est la chaîne de retour ou chaîne de mesure.
Cette information est alors comparée à la consigne d’entrée, dans le comparateur., qui détermine l’écart.
On le note le plus souvent \(\varepsilon(t)\)
C’est cet écart qui est envoyé à la chaîne d’action, ou chaîne directe.
Critères d’étude des systèmes asservis
On évalue la qualité (la performance) d’un asservissement selon trois critères :
- la précision : capacité du système à maintenir une erreur résiduelle faible, après un temps infini
- la rapidité : capacité du système à converger rapidement vers son asymptote
- la stabilité : capacité du système à converger vers son asymptote en un minimum d’oscillations
Analyse des systèmes asservis
L’étude du comportement des systèmes dynamiques asservis consiste à les soumettre à des consignes de formes particulières, puis d’analyser leur réponse.
On peut effectuer des analyse temporelles ou fréquentielles.
Les principaux signaux utilisés pour l’analyse sont :
L’impulsion de Dirac
La réponse à une impulsion de Dirac est appelée réponse impulsionnelle.
L’échelon unité
La réponse à un échelon unité est appelée réponse indicielle
La rampe de pente unitaire
La fonction sinusoïdale
Remarque : ce signal est utilisé pour une analyse fréquentielle.
Précision
La précision qualifie l’aptitude du système à atteindre la valeur visée.
Elle est caractérisée par l’écart entre la consigne et la valeur effectivement atteinte par la grandeur de sortie.
Elle est définie principalement par deux grandeurs, l’écart ou l’erreur, qui sont :
- soit calculées si le système est modélisé,
- soit mesurées expérimentalement.
Notions d’erreur et d’écart
À tout moment (y compris en régime transitoire), écart et erreur sont qualifiés de dynamiques.
- Écart dynamique : \(\varepsilon(t) = e(t)-m(t)\)
- Erreur dynamique : \(\Sigma(t) = e(t)-s(t)\)
Remarque : pour un système à retour unitaire, \(\Sigma(t)=\varepsilon(t)\)
En pratique, on évalue l’erreur (ou l’écart) en régime permanent :
- Écart : \(\varepsilon = \lim\limits_{t \to \infty} \varepsilon(t)\)
- Erreur : \(\Sigma = \lim\limits_{t \to \infty} \Sigma(t)\)
ATTENTION : la notion d’erreur n’a de sens que si les deux grandeurs comparées (entrée et sortie) sont de même grandeur !
En pratique on confond souvent erreur et écart
dans la suite nous utiliserons uniquement la définition de l’écart (\varepsilon\), mais emploierons parfois le terme d’erreur…
En régime permanent, on considère l’asymptote de la sortie, et on la compare avec la consigne.
On distingue l’erreur statique\(\varepsilon_s\) et l’erreur de traînage\(\varepsilon_v\).
Erreur/écart statique
Si la consigne est un échelon, l’erreur/l’écart en régime permanent est appelé(e) erreur/écart statique :
On le note \(\varepsilon_s\)
Erreur/écart de traînage
Si la consigne est une rampe, l’erreur/l’écart en régime permanent est appelé(e) erreur/écart de traînage (ou de poursuite ou encore de suivi)
On le note \(\varepsilon_v\)
Rapidité
La rapidité d’un système est le temps que met celui-ci à réagir à une variation brusque de la grandeur d’entrée.
Elle est caractérisée par le temps de réponse du système soumis à une entrée en échelon.
En pratique, on mesure (ou on calcule) le temps que met la réponse à rester dans une zone comprise entre ±5% de l’asymptote.
ATTENTION : lorsque la réponse présente des dépassements ou des oscillations, le temps de réponse correspond à l’instant où la réponse rentre et reste dans la zone.
Stabilité
Un système est stable si, écarté de sa position d’origine, il tend à y revenir.
Système stable
Système instable
La stabilité d’un système peut être étudiée grâce au critère d’’amortissement, c’est à dire l’étude des oscillations et des dépassements de la réponse.
Plus ces oscillations s’atténuent rapidement, mieux le système est amorti et aura tendance à être stable.
Correction des systèmes asservis
Pour obtenir les performances attendues, on insère au début de la chaîne d’action un correcteur.
Un correcteur peut combiner 3 types d’action :
- action proportionnelle
- action intégrale
- action dérivée
Correcteur proportionnel – P
Correcteur intégral – I
Ce correcteur annule l’erreur statique et l’influence d’une perturbation constante située en aval.
Correcteur dérivé – D
Remarque : les correcteurs sont souvent utilisés en combinaison : PI, PID, …