Béquille de moto

\(\newcommand{\indiceGauche}[2]{{\vphantom{#2}}_{#1}#2}\)

La béquille électrique d’une moto est mise en mouvement par un pignon engrénant sur un secteur denté.

Un moteur électrique exerce un couple \(C_m\) sur le pignon.

Le schéma cinématique ci-dessous détaille la géométrie du mécanisme :

Donner l’expression du moment en \(C\) de l’action du pignon sur la béquille, en fonction de \(\overrightarrow{F_{p\rightarrow b}}\), de \(R\) et de \(\alpha\) (expression littérale vectorielle).

La béquille soulève la roue arrière de la moto, soit l’équivalent d’une masse \(m\).

Donner l’expression du moment en \(C\) de l’action du sol sur la béquille.
 
Exprimer le torseur de l’action mécanique transmissible à la béquille par sa liaison avec la moto (sa forme), et en déduire la valeur de \(\overrightarrow{M_C(\overrightarrow{F_{m\rightarrow b}})}\).

Pour que la béquille soit en équilibre (voir Principe Fondamental de la Statique), la relation suivante doit être vérifiée :

\(\overrightarrow{M_C(\overrightarrow{F_{p\rightarrow b}})}+\overrightarrow{M_C(\overrightarrow{F_{s\rightarrow b}})}+\overrightarrow{M_C(\overrightarrow{F_{m\rightarrow b}})}=\vec 0\)

En déduire l’équation scalaire correspondante, reliant \(m\), les paramètres géométriques du modèle et l »intensité de l’action \(\overrightarrow{F_{p\rightarrow b}}\).
 
Calculer \(\|\overrightarrow{F_{p\rightarrow b}}\|\) sachant que \(\alpha=20°\), \(a=130\text{mm}\), \(b=206\text{mm}\), \(R=72,5\text{mm}\) et \(m=120\text{kg}\).
 
Sachant que le diamètre du pignon est \(D_P=42\;\text{mm}\), calculer \(C\).
 
×
Correction

\(\overrightarrow{M_C(\overrightarrow{F_{p\rightarrow b}})}=-R\|\overrightarrow{F_{p\rightarrow b}}\|\cos\alpha\;\vec z\)

\(\overrightarrow{M_C(\overrightarrow{F_{s\rightarrow b}})}=a\cdot m\cdot g\;\vec z\)

Action mécanique transmissible par la liaison entre la moto et la béquille :

\(\{ \mathcal{T}_{m\rightarrow b} \}
=
{\vphantom{\left\{\begin{array}{ccc}
\\
\\
\\
\end{array}
\right\}}}_{\mbox{C}}
\left\{ \begin{array}{c}
\overrightarrow{R_{m \rightarrow b}}=X_{mb}\;\vec x+Y_{mb}\;\vec y\\
\vec{0}
\end{array} \right\}
\)

\(\overrightarrow{M_C(\overrightarrow{F_{m\rightarrow b}})}=\vec{0}\)

Par conséquent, l’équation du PFS donne :

\(-R\|\overrightarrow{F_{p\rightarrow b}}\|\cos\alpha\;\vec z  +  a\cdot m\cdot g\;\vec z   +   \vec{0}=\vec 0\)

On en déduit :

\(\|\overrightarrow{F_{p\rightarrow b}}\|  =  \frac{a\cdot m\cdot g}{R\cos\alpha}\)

Application Numérique :

\(\color{blue}{\|\overrightarrow{F_{p\rightarrow b}}\|  =  \frac{130\times 120\times 9,81}{72,5\cos20}=2246\;\text{N}}\)

 

 

 

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