Association de résistances

Dans un circuit électrique, si une portion de circuit, qui peut être assimilée à un dipôle, est uniquement composé de résistances, alors cette portion de circuit est elle même équivalente à une unique résistance.

Pour déterminer la valeur de cette résistance équivalente, on peut utiliser quelques règles simples.

Rappel : la conductance est l’inverse de la résistance :

\(\Large{G_i=\frac{1}{R_i}}\)

 

Association de résistances en série

\(\bbox[2px,border:2px solid black]{\Large{R_{eq}=R_1+R_2}}\)

 

Démonstration

Loi des branches : \(U_{AB}=R_1\;i+R_2\;i=(R_1+R_2)\;i\)

Sur le circuit \(AB\) équivalent : \(U_{AB}=R_{eq}\;i\)

Par identification : \(R_{eq}=R_1+R_2\)

 

Association de résistances en parallèle

\(\large{G_{eq}=G_1+G_2}\)

 

\(\bbox[2px,border:2px solid black]{\Large{\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}}\)

 

Démonstration

Loi des mailles : \(U_{AB}=R_1\;i_1=R_2\;i_2\)

Loi des nœuds : \(i=i_1+i_2\)

Sur le circuit \(AB\) équivalent : \(U_{AB}=R_{eq}\;i\)

⇒ \(\frac{U_{AB}}{R_{eq}}=\frac{U_{AB}}{R_1}+\frac{U_{AB}}{R_2}\)

⇒ \(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\)

Exercices

Calculer les résistances équivalentes des associations suivantes :


  • Réponse
    \(R_{eq}=690\Omega\)

  • Réponse
    \(R_{eq}=132,5\Omega\)

  • Réponse
    \(R_{eq}=0\)

  • Réponse
    \(R_{eq}=1150\Omega\)

  • Réponse
    \(R_{eq}=3,27\Omega\)

 

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