Association de résistances
Dans un circuit électrique, si une portion de circuit, qui peut être assimilée à un dipôle, est uniquement composé de résistances, alors cette portion de circuit est elle même équivalente à une unique résistance.
Pour déterminer la valeur de cette résistance équivalente, on peut utiliser quelques règles simples.
Rappel : la conductance est l’inverse de la résistance :
\(\Large{G_i=\frac{1}{R_i}}\)
Association de résistances en série
Loi des branches : \(U_{AB}=R_1\;i+R_2\;i=(R_1+R_2)\;i\)
Sur le circuit \(AB\) équivalent : \(U_{AB}=R_{eq}\;i\)
Par identification : \(R_{eq}=R_1+R_2\)
Association de résistances en parallèle
\(\bbox[2px,border:2px solid black]{\Large{\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}}\)
Loi des mailles : \(U_{AB}=R_1\;i_1=R_2\;i_2\)
Loi des nœuds : \(i=i_1+i_2\)
Sur le circuit \(AB\) équivalent : \(U_{AB}=R_{eq}\;i\)
⇒ \(\frac{U_{AB}}{R_{eq}}=\frac{U_{AB}}{R_1}+\frac{U_{AB}}{R_2}\)
⇒ \(\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\)
