Les inductances
Généralités
Grandeur physique
L’inductance \(L\) est une grandeur physique définie par le quotient du flux du champ magnétique \(\Phi\) traversant un circuit fermé à courant variable, par l’intensité \(i\) du courant dans le circuit.
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\large{L=\frac{\Phi}{i}}}\)
avec :
-
- \(\Phi\) : flux magnétique traversant le circuit fermé [Wb] (weber)
- \(i\) : intensité du courant traversant le circuit [A]
- \(L\) : inductance du circuit [H] (Henry)
- \(\Phi\) : flux magnétique traversant le circuit fermé [Wb] (weber)
Dipôle inductance : bobine, self, …
On parle d’inductance propre quand le flux \(\Phi\), est celui produit par le courant \(i\) parcourant le circuit (théorème d’Ampère).
Si le circuit forme des spires de rayon \(R\), alors le champ magnétique \(B\) est proportionnel à l’intensité \(i\) du courant (voir cours « Fonction Convertir ») :
\(B=\frac{\mu_0\;i}{2R}\)
Pour un tel circuit, l’inductance est donc une propriété intrinsèque : \(L\) ne dépend pas de \(i\)
Par abus de langage (synecdoque), on appellera aussi inductance un dipôle possédant une inductance propre.
Mais on emploie aussi les termes de bobinage inductif, ou plus simplement bobine (solénoïde), ou encore, par anglicisme, self.
Symbole
Comportement
Lorsque le courant \(\color{#00F}{i_L(t)}\) qui traverse l’inductance varie, il apparaît une tension \(\color{#F00}{u_L(t)}\) à ses bornes :
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{\color{#F00}{u_L(t)}=L\frac{\mathrm{d}\color{#00F}{i_L(t)}}{\mathrm{d}t}}}\)
Une inductance s’oppose aux variations de courant la traversant : il s’agit donc d’une impédance .
L’inductance participe à la dynamique des circuits ;
En cas de courant continu, elle se comporte comme un contact fermé.
Le courant traversant une bobine évolue de façon continue (pas de variation instantanée de l’intensité)
Exemples
Circuit RL
Même si la tension \(u\) varie brutalement, le courant \(i\) traversant l’inductance varie progressivement :
Équations de comportement :
Loi des mailles :
\(u(t)=Ri(t)+u_L(t)\)
Comportement de l’inductance :
\(u_L(t)=L\frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t}\)
D’où l’équation différentielle :
\(u(t)=Ri(t)+L\frac{\mathrm{d}i(t)}{\mathrm{d}t}\)
Dont la réponse indicielle est de la forme :
Énergie stockée dans une inductance
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{E=\frac{1}{2}Li^2}}\)
Utilisations
- Pour créer une impulsion de haute tension ;
- Pour leurs propriétés électromagnétiques (électroaimants, relais, actionneurs, moteurs électriques) ;
- Pour le filtrage d’un signal électrique ou d’une tension d’alimentation ;
- Pour constituer des circuits résonnants (on utilise souvent des bobines à inductance ajustable).
Des bobines en supraconducteur servent pour le stockage d’énergie sous forme électromagnétique.
De nombreux composants possèdent des bobines et présentent donc une inductance : moteurs, relais, transformateurs électriques, …