Les condensateurs
Généralités
Le condensateur est un dipôle constitué de deux armatures conductrices (appelées « électrodes » ou « armatures ») en influence totale et séparées par un isolant polarisable (ou « diélectrique »).
Sa propriété principale est de pouvoir stocker des charges électriques opposées sur ses armatures.
La valeur absolue de ces charges est proportionnelle à la valeur absolue de la tension qui lui est appliquée.
Symbole
Comportement
Le condensateur est caractérisé par sa capacité \(C\) : coefficient de proportionnalité entre charge \(q(t)\) et tension \(u(t)\) , appelé capacité électrique et exprimée en farads [F].
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\large{q=C\cdot u}}\)
avec :
-
- \(q\) : charge stockée sur sa borne positive (exprimée en coulombs [C])
- \(u_C\) : tension aux bornes du composant [V]
- \(C\) : capacité électrique du condensateur [F]
Le courant étant par définition égal à la variation de charge : \(\color{#00F}{i_C(t)}=\frac{\mathrm{d}q(t)}{\mathrm{d}t}\)
On en déduit la relation entre le courant traversant le condensateur et la tension à ses bornes :
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{\color{#00F}{i_C(t)}=C\frac{\mathrm{d}\color{#F00}{u_C(t)}}{\mathrm{d}t}}}\)
Le condensateur participe à la dynamique des circuits : en courant continu, il se comporte comme un contact ouvert.
La tension aux bornes d’un condensateur évolue de façon continue (pas de variation instantanée).
Analogie hydraulique
Exemple : circuit RC
Même si la tension \(u_e\) varie brutalement, celle aux bornes du condensateur, \(u_s\), varie progressivement :
Équations de comportement :
Loi des mailles :
\(u_e(t)=Ri(t)+u_s(t)\)
Comportement du condensateur :
\(i(t)=C\frac{\mathrm{d}u_s (t)}{\mathrm{d}t}\)
D’où l’équation différentielle :
\(u_e(t)=u_s(t)+RC\frac{\mathrm{d}u_s (t)}{\mathrm{d}t}\)
Dont la réponse indicielle est de la forme :
Énergie stockée dans un condensateur
\(\bbox[10px,border:2px solid black]{\Large{E=\frac{1}{2}C\;u^2}}\)
Utilisations
Le condensateur est utilisé principalement pour :
- stabiliser une alimentation électrique (il se décharge lors des chutes de tension et se charge lors des pics)
- traiter des signaux périodiques (filtrage…)
- séparer le courant alternatif du courant continu, ce dernier étant bloqué par le condensateur
- stocker de l’énergie (on parlera de supercondensateur)