Robot domestique

Présentation

Le robot domestique nettoyeur de sol SCOOBA 385, est une évolution d’un robot aspirateur, capable d’aspirer les poussières, mais également de pulvériser une solution nettoyante, brosser le sol, puis aspirer à nouveau l’eau sale.

 

Cahier des charges

  • Autonomie : 1h30
  • Surface nettoyée avant recharge : 80 m2
  • Temps de charge après un cycle de nettoyage complet ≤ 3 heures

 

Objectif de l’étude

Choisir un modèle moteur de propulsion permettant le respect du CdCF en termes d’autonomie énergétique.

 

Etude de la transmission

Le mouvement du robot est obtenu par deux roues motrices coaxiales et indépendantes (on parle de mouvement différentiel). L’équilibre est assuré par une roue folle.

Chaque roue est propulsée indépendamment, par un motoréducteur.

 

 

Chaîne de puissance

Compléter le synoptique de la chaîne de puissance en indiquant (pour une seule des deux roues) :

  • au dessus de chaque flèche, les noms de grandeur d’effort
  • au dessous chaque flèche, les noms de grandeur de flux

Pour chaque nom de grandeur de puissance, utiliser comme indice la lettre située sous le diagramme : exemple \(C_m\).

 

Le motoréducteur

Le motoréducteur est composé d’un moteur à courant continu dont l’arbre est équipé d’un pignon \(P\), premier élément d’un réducteur à engrenages droits, se terminant par une couronne dentée \(C\) intégrée à la roue.

Compléter le schéma cinématique du réducteur.

 

 

Définir puis calculer le rapport de transmission du réducteur
Réponse
\(r=\frac{\omega_m}{\omega_r}\approx57\)

 

 

Choix du moteur

  • Diamètre des roues : \(D_r=4,3 \text{cm}\)
  • Effort nécessaire pour faire avancer le robot : \(F=7\text{N}\)
  • Vitesse du déplacement : \(V=0,32 \text{m/s}\)
  • Rendement d’un engrenage : \(\eta_e=0,9\)
Calculer la vitesse angulaire du moteur (exprimée en tr/min).
Réponse
\(\omega_m\approx 8100\text{tr/min}\)
Calculer le rendement \(\eta_r\) du réducteur

 

 

Calculer le couple moteur nécessaire pour faire avancer le robot
Réponse
\(C_m=2,03.10^{-3}\text{Nm}\)

 

On envisage de choisir un moteur parmi les modèles ci-dessous :

 

Tracer pour chacun des modèles de moteur, sur un même plan, les courbes de vitesse angulaire en fonction du couple. Placer sur ce plan le point de fonctionnement attendu pour le robot. En déduire le(s) modèle(s) de moteur permettant de respecter le CdCF.
Réponse
Les deux moteurs FC-280SC-18180 et FC-280SC-20150 conviennent.

 

L’autonomie énergétique est obtenue grâce à une batterie Ni/MH 14.4V 4.5Ah.

L’ensemble des composants du robot (hormis les moteurs de propulsion) consomment une puissance \(P_c=38\text{W}\).

Calculer la puissance maximale que doivent consommer les deux moteurs afin de respecter l’autonomie attendue par le CdCF.
Réponse
\(P_{2mot}=5,2\text{W}\)

 

A partir de la relation de comportement d’un moteur à courant continu, donner l’expression de sa résistance interne.

 

En négligeant la valeur du courant à vide, donner l’expression de la constante de couple d’un moteur à courant continu. En déduire sa constante de fcem.

 

Donner l’expression de la tension d’alimentation \(U_{m}\) des moteurs permettant d’atteindre la vitesse de rotation attendue par le CdCF, en fonction de \(\omega_m\) et \(C_m\). Faire l’application numérique pour les deux moteurs déjà sélectionnés.
Réponse
\(U_{m_{18180}}=9,8\text{V}\)   et   \(U_{m_{20150}}=7,9\text{V}\)

 

 

Calculer les puissances effectives consommées par chacun des deux moteurs. Conclure quant à la capacité des différents modèles de moteur à respecter le CdCF.
Réponse
\(P_{mot_{18180}}=1,88\text{W}\)   et   \(P_{mot_{20150}}=1,9\text{W}\)

 

Expliquer l’écart constaté entre le cahier des charges et le calcul effectué.

 

 

 

 

Source : bac S-SI 2013

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