Modulation des signaux

Télécommunication

La télécommunication consiste à transmettre un signal entre un émetteur et un récepteur distant, via un médium portant une grandeur physique (fil électrique, ondes sonores, ondes électromagnétiques, …) (voir Transmission série).

Ces signaux peuvent être de nature analogique (son, image, …) ou numérique (voir Les signaux physiques).

Tout signal peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux (série de Fourier) appelées harmoniques :

\(u_m(t)=U_0+\displaystyle \sum_{k=1}^\infty U_k\sqrt{2}\sin\left(2\pi f_k\cdot t+\varphi_k\right)\)

avec :

    • \(U_0\) : valeur moyenne de \(u_m(t)\)
    • \(U_k\) : valeur efficace de l’harmonique de rang \(k\)
    • \(f_k\) : fréquence de l’harmonique de rang \(k\)
    • \(\varphi_k\) : phase de l’harmonique de rang \(k\)

Cette décomposition permet de représenter un signal sous forme fréquentielle :

 

Transmission en bande de base

Transmettre en bande de base consiste à émettre le signal sur la ligne physique sans modifier ses fréquences (celles de ses harmoniques).

 

Bande passante

Mais ceci n’est possible que si la ligne le permet physiquement, car les harmoniques d’un signal transmis sur une ligne peuvent être fortement atténués, suivant leur fréquence, par la bande passante de la ligne :

  • Bande de fréquence occupée par le signal compatible avec la bande passante de la ligne :

 

  • Bande de fréquence occupée par le signal incompatible avec la bande passante de la ligne :

 

Ondes électromagnétiques

La dimension des antennes dépend de la longueur d’onde du signal à émettre ou à capter.

dimension antenne =  \(\frac{\lambda}{n}\)$latex 

avec \(n=1\) ou \(2\), \(4\), \(8\), \(16\) …

\(\lambda\) est la longueur d’onde dans le vide de la porteuse émise : \(\lambda=\frac{C}{f}\).

Par exemple : un signal HF de 100MHz nécessite une  antenne de 3m au maximum.
pour un ondes basse fréquence de 10 Hz il faudrait une antenne de 15 km !

Le signal à transmettre n’est donc pas toujours adapté au moyen technique choisi pour la transmission :

Les bandes passantes des lignes de transmission sont données par leur technologie :

  • Signal téléphonique : [300Hz – 3400Hz]
  • Signal de télévision PAL pour 1 canal : [6Mhz]
  • Signal de télévision SÉCAM pour 1 canal : [8Mhz]
  • WiFi : [2,4 à 2,483 5 GHz] ou [5,150 GHz à 5,850 GHz]
  • Câble Ethernet : Cat 3 […10MHz], Cat 6 […250MHz]

 

Transmission en bande large

La modulation d’un signal a pour objectif de transmettre des informations (numériques ou analogiques) en les adaptant au canal de transmission ou médium (ligne téléphonique, ondes radio, …).

Comme on est capable d’émettre et de recevoir une onde électromagnétique haute fréquence entre deux antennes, cela consiste à transformer le signal portant les informations (numériques ou analogiques) en un signal haute fréquence.

Par exemple, la voix humaine ne peut pas être transmise directement par onde radio.
On module donc une onde radio haute fréquence avec la voix. Ce signal est émis par l’antenne émettrice et reçu par l’antenne réceptrice. L’opération inverse est alors effectuée pour retrouver la voix initiale.

La modulation consiste à modifier un ou plusieurs paramètres d’une onde porteuse  \(S(t)=A \cos \left(\omega_0\cdot t+\varphi_{0}\right)\) centrée sur la bande de fréquence du canal de transmission. Les paramètres modifiables sont :

  • L’amplitude : \(A \)
  • La fréquence : \(f_0= \frac{\omega_0}{2\pi} \)
  • La phase : \(\varphi_0 \)

Un canal de transmission, possède une bande passante réduite. De plus, il est affecté d’atténuation et de distorsions et soumis à des bruits.

Le type de modulation employé doit être adapté d’une part au signal, aux performances demandées, et aux caractéristiques de la ligne.

 

Définitions

Porteuse : la porteuse est une onde sinusoïdale, qui verra un de ses paramètres (amplitude, fréquence ou phase) être modifié par le signal modulant. Le paramètre qui varie définit le type de modulation.
La porteuse est modulée par un signal modulant.

Signal modulant : c’est l’information à transmettre. Ce signal modifie un des paramètres (amplitude, fréquence ou phase) de la porteuse.
Le signal modulant module la porteuse.

Signal modulé : c’est le signal résultant de la modulation.

 

 

La modulation d’amplitude

La modulation d’amplitude est utilisée en radio pour transmettre des signaux basses fréquences (voix, musique, etc.) à l’aide d’ondes électromagnétiques. Les ondes électromagnétiques portent très loin, elles peuvent donc être captées à longue distance.
Une tension électrique, appelée tension modulante et contenant l’information à diffuser, module l’amplitude d’un signal porteur. Ce signal porteur est un signal à haute fréquence.

Le signal modulant, de basse fréquence, est transformé en tension électrique par un microphone ; la tension ainsi formée est utilisée pour faire varier (on dit moduler) l’amplitude d’un signal de Haute Fréquence (H.F.) appelée porteuse.

Le signal modulé ainsi formé est émis au moyen d’une antenne.
Une antenne réceptrice capte l’onde électromagnétique et restitue le signal électrique modulé. La démodulation permet alors d’extraire le signal modulant d’origine du signal modulé.

Le signal modulant est un signal portant l’information à transmettre (voix, musique, bits, etc.) \(m(t)\) de fréquence faible devant la fréquence de la porteuse.

La porteuse est une tension sinusoïdale \(u_{p}(t)\) de fréquence \(f_{p}\) : \[u_{p}(t) = A_{p} \cdot \cos(2\pi f_{p}\cdot t)\]

 

Modulation d’amplitude à porteuse supprimée

Moduler l’amplitude consiste alors à multiplier le signal modulant et la porteuse :

\(u_{m}(t) =k\cdot m(t) \cdot u_{p}(t)\)

avec : \(k\) constante

Avec un signal modulant \(m(t)=M \cdot \cos(2\pi f_{m}\cdot t)\) alors le signal modulé aura pour équation :

\(u_{m}(t) = M \cdot A_{p} \cdot \cos(2\pi f_{m}\cdot t) \cdot \cos(2\pi f_{p}\cdot t)\)

Ce type de modulation est simple à mettre en œuvre, mais la démodulation est plus complexe.

 

Modulation d’amplitude à porteuse conservée

Moduler l’amplitude consiste alors à transformer l’amplitude de la porteuse \(A_{porteuse}\) tel que :

\(A_{porteuse} = 1+ k\cdot m(t)\)

avec \(k\) constante.

Avec un signal modulant \(m(t)=M \cdot \cos(2\pi f_{m}\cdot t)\) alors le signal modulé aura pour équation :

\(u_{m}(t) = A_{p} \cdot [1+kM \cdot \cos(2\pi f_{m}\cdot t)] \cdot \cos(2\pi f_{p}\cdot t)\)

Ici la démodulation consistera à détecter l’enveloppe du signal modulé, car cette enveloppe est l’image du signal modulant.

La modulation de fréquence

Pour la modulation de fréquence, c’est la fréquence de la porteuse qui est modulée par le signal modulant.

On a alors :

\(f_{p}(t)=f_{p}+k_f \cdot m(t)\)

avec \(k_f\) constante

Avec un signal modulant \(m(t)=M \cdot \cos(2\pi f_{m} \cdot t)\) alors la fréquence du signal modulé aura pour équation :

\(f_{p}(t)=f_{p}+k_f \cdot M \cdot \cos(2\pi f_{m} \cdot t)\)

En posant \(\Delta f = k_f \cdot M\) on obtient :

\(u_{m}(t) = A_{p} \cdot \cos[2\pi f_{p} \cdot t+\frac{\Delta f}{f_m}\sin(2\pi f_{m} \cdot t)]\)

 

La modulation de phase

Pour la modulation de phase, c’est la phase de la porteuse qui est modulée par le signal modulant.

On a alors :

\(u_{m}(t)=A_{p} \cdot \cos(2\pi f_{p}\cdot t + k_p \cdot m(t))\)

 

Chapitre suivant : Les modulations numériques

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