Dimensionnement d’une batterie
D’après concours Geipi Polytech 2023
Présentation
L’étude porte sur la batterie d’une voiturette électrique.
L’objectif est de dimensionner la batterie de la voiturette pour respecter les exigences du cahier des charges et les contraintes de conception qui sont détaillées ci-dessous :
- La tension nominale aux bornes de la batterie \(U_{bat}=48\;\mathrm{V}\),
- L’énergie stockée par la batterie à pleine charge \(E_{bat}=5,5\;\mathrm{kWh},
- L’autonomie du véhicule est de \(75\) km sur terrain plat.
Caractéristiques d’un module élémentaire et du branchement :
Module élémentaire : Li-ion PO4 :
- tension \(U_p=3,2\;\mathrm{V}\)
- capacité \(C_p=1200\;\mathrm{mAh}\)
La batterie est composée de \(n\) lignes branchées en dérivation,
Sur chaque ligne sont branchés \(p\) modules élémentaires en série.
Travail demandé
On considère que pour parcourir un trajet sur terrain plat d’une distance de 75 km à la vitesse moyenne de 35 km.h-1, la puissance moyenne électrique fournie par la batterie au moteur vaut 2,4 kW.
Calculer l’énergie consommée par la batterie du véhicule \(E_{bat_{moy}}\) en kWh.
En fonction de la structure de la batterie schématisée sur la figure et de \(U_{bat}\) , déterminer le nombre de colonnes \(p\) nécessaires.
Calculer la quantité d’énergie stockée dans la batterie à pleine charge \(E_{bat}\) en Joules.
Exprimer puis calculer la capacité totale \(C_{bat}\) de la batterie en Ah compte tenu de la quantité d’énergie batterie \(E_{bat}\) imposée par le cahier des charges.
Déterminer le nombre de lignes \(n\) (arrondir à l’entier inférieur). En déduire le nombre (ou quantités) de piles (ou modules) élémentaires contenu(e)s dans la batterie.