Exercices
Analyse d’un signal
À partir de la représentation ci-dessous d’un signal physique …
\(T=4\;\text{ms}\)
\(f=\frac{1}{T}=250\;\text{Hz}\)
\(\omega=2\pi f\approx 1570\;\text{rad/s}\)
On choisit un intervalle d’une durée égale à la période du signal (n’importe lequel !)
\(S^+=\frac{1,5\times 3}{2}+0,75\times 2+1\times 0,75+\frac{0,25\times 0,5}{2}=4,5625\)
\(S^-=2\times \frac{0,25\times 0,5}{2}=0,125\)
\(V_{moy}=\frac{S^+-S^-}{T}=\frac{4,5625-0,125}{4}=1,11\)
\(A^+=V_{max}-V_{moy}=3-1,11=1,89\)
\(A^-=V_{moy}-V_{min}=1,11-(-0,5)=1,61\)
\(A_{cc}=A^++A^-=1,89+1,61=3,5\)
ou bien
\(A_{cc}=V_{max}-V_{min}=3-(-0,5)=3,5\)
Rapport cyclique
\(\alpha=\frac{t_h}{T}=\frac{1}{2,5}=40%\)
\(\alpha=\frac{t_h}{T}=\frac{2,5}{3}=83,33%\)
\(V_{moy}=\alpha V_{max}+(1-\alpha)V_{min}=\frac{2,5}{3}\times 42,5+(1-\frac{2,5}{3})7,5=36.67\)
Sinusoïdes
Un signal sinusoïdal est défini par l’expression suivante :
\(U(t)=A \sin(\omega t+\varphi)\)Échelle : 2V/DIV et 50ms/DIV
\(A=2,2\times 2=4,4\;\text{V}\)
\(T=6\times 50\cdot 10^{-3}=0,3\;\text{s}\)
\(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,3}\approx 20,94\;\text{rad/s}\)
\(\varphi=\frac{1}{4}\times 2\pi=0,5\pi\;\text{rad}\)
Échelle : 10V/DIV et 2s/DIV
\(A=\frac{4\times 10}{2}=20\;\text{V}\)
\(T=6\times 2=12\;\text{s}\)
\(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0,3}\approx 0,5236\;\text{rad/s}\)
\(\varphi=\frac{1}{6}\times 2\pi=0,333\pi\;\text{rad}\)
Signaux mesurés
Signal extraterrestre
Spoutnik 1 a été le premier satellite artificiel de la Terre. Il est lancé par l’URSS et mis sur orbite le 4 octobre 1957.
Il s’agissait d’une sphère de 58 cm de diamètre et d’une masse de 83,6 kg. Satellisé sur une orbite elliptique à une altitude comprise entre 230 et 950 km, il tournait autour de la Terre en environ 98 minutes.
Sa seule fonctionnalité a été l’émission d’un « bip-bip » sur les fréquences radio de 20,005 et 40,002 MHz.
Voici un enregistrement du son qu’il émettait :
Et une représentation graphique de ce même signal :
Si on regarde de plus près, on peut voir la forme précise du signal lorsqu’un « bip » retenti.
En regardant encore d’un peu plus près, on peut également distinguer chacun des échantillons du signal lors de sa numérisation.
Étoile variable
En astronomie, une étoile variable est une étoile dont la luminosité varie au cours de périodes plus ou moins longues (on parle à ce titre de variabilité stellaire).
La courbe de lumière de l’étoile variable RR Lyrae (source : https://www.stsci.edu)