Frottement exponentiel

Au contact d’une corde (câble, ficelle, …) enroulée autour d’un cylindre, il y a du frottement. Si l’on tire sur les brins de la corde jusqu’à la faire glisser, on constate que l’effort est plus important depuis le brin qui entraine le mouvement que depuis celui qui s’y oppose :

Ce phénomène est très couramment exploité lorsque l’on veut bloquer facilement une corde autour d’un support, ou bien entrainer un câble avec une poulie.

Exemple d’application : winch de voilier, ou son ancêtre le cabestan

Le rapport des deux efforts exercés sur les brins d’un câble enroulé autour d’un cylindre s’écrit :

\(\Large{\frac{T}{t}=e^{f\theta}}\)  (loi d’Euler-Eytelwein ou loi de cabestan)

avec :

• • \(T\) et \(t\) : intensités des forces exercées sur les deux brins du câble, à la limite du glissement [N]
  • \(\theta\) : angle d’enroulement du câble autour du cylindre [rad] (il peut y avoir plusieurs tours
  • \(f\) : coefficient de frottement (sans unité) : dépend des matériaux en contact

On parle de frottement exponentiel, car ce rapport augmente selon une loi exponentielle avec l’angle d’enroulement.