Notions de Puissance et d’Énergie
L’énergie est une mesure de la capacité d’un système à :
- produire un travail entraînant un mouvement : énergie mécanique,
- un rayonnement électromagnétique : énergie lumineuse,
- ou de la chaleur : énergie thermique.
L’énergie peut prendre plusieurs formes, et fournit une certaine quantité d’ « entité » :
- énergie électrique : fournit de la charge électrique ($q$)
- énergie mécanique : fournit une quantité de mouvement ($p=mv$)
- énergie thermique : fournit de la chaleur ($Q$)
- énergie hydraulique : fournit un volume de liquide ($V$)
- énergie chimique
- …
| Puissance | Watt (W) 1 W = 1 J/s |
| Énergie | Joule (J) 1 J = 1 W.s |
La puissance est la quantité d’énergie par unité de temps fournie par un système à un autre. La puissance correspond donc à un débit d’énergie : deux systèmes de puissances différentes pourront fournir le même travail (la même énergie), mais le système le plus puissant sera le plus rapide.
Pour une puissance constante, l’énergie (reçue, absorbée, délivrée, …) pendant un temps $t$ est :
\[
\quicklatex{color= »#aa1010″ size=25}
\boxed{E = P \times t}
\]
La puissance dérive de l’énergie :
\[
\quicklatex{color= »#aa1010″ size=20}
P(t) = \frac{dE(t)}{dt}
\]
\[
\quicklatex{color= »#10aa10″ size=20}
[W] = \frac{[J]}{[s]}\]
L’énergie électrique
La puissance électrique est le produit d’une tension électrique par l’intensité d’un courant électrique.
\[
\quicklatex{color= »#aa1010″ size=25}
\boxed{P = u \times i}
\]
Le courant électrique
Définition : le courant électrique est un flux de charges électriques à travers un conducteur.
Dans un solide (métal, …) les charges sont des électrons libres, dans un liquide, ce sont des ions.
Définition : l’intensité du courant électrique $i(t)$ est la quantité d’électricité transportée par unité de temps.
\[
\quicklatex{color= »#aa1010″ size=20}
i(t)=\frac{dq(t)}{dt}\hspace*{30}[A]=\frac{[C]}{[s]}
\]
La tension électrique
Une tension électrique est une différence de potentiel électrique (ou d.d.p.) :
\[
\quicklatex{color= »#aa1010″ size=25}
\boxed{u = v_A – v_B}
\]
- $u$ : tension électrique entre les points A et B
- $v_A$, $v_B$ : potentiels électriques aux points A et B
Le potentiel électrique est défini à une constante près.
La référence des potentiels électriques est la « masse électrique ». C’est le « 0 V » :
Remarque : ne pas confondre masse et terre: le symbole « terre » signifie « au potentiel de la Terre ».
Énergie électrique
L’énergie électrique s’exprime le plus souvent en Wh (Watt-heure)
Dipôles « Générateurs » et « Récepteurs »
Un dipôle est un conducteur relié à un circuit en deux points.
Un dipôle générateur est un dipôle qui fournit de la puissance électrique.- Un dipôle récepteur est un dipôle qui consomme de la puissance électrique.
Mesure des grandeurs électriques
Intensité du courant
Un ampèremètre mesure l’intensité du courant qui le traverse. Il est donc branché en série :
On peut éviter d’insérer un appareil de mesure dans un circuit en utilisant une pince ampèremétrique, ou bien une sonde de courant (transformation d’une intensité de courant en une tension proportionnelle)
Tension
La tension se mesure en branchant un appareil (voltmètre ou oscilloscope) entre deux points de potentiels différents du circuit (aux bornes d’un dipôle par exemple).
Pour des tensions continues, ou alternatives, on utilise un voltmètre, pour des tensions qui varient rapidement, on utilise un oscilloscope.
Puissance – Énergie
On peut mesurer la puissance en multipliant les mesures d’intensité de courant et de tension.
Mais il existe des appareils qui opèrent cette multiplication et affichent une mesure de puissance (en W) et comptent l’énergie en (en Wh)
L’énergie mécanique
La mécanique « classique » (ou newtonienne) est une science dont l’objet est l’étude des mouvements, des déformations et des états d’équilibre des systèmes matériels.
En mécanique classique, un système matériel est un système composé de matière (solide, fluide,…) dont la masse est constante (on parle de système matériel à masse conservative).
Ces systèmes évoluent dans un espace tridimensionnel.
Dans ce cours, nous ne traiterons que des cas de transmission unidimensionnelle de puissance (un seul axe de rotation ou de translation rectiligne), et ne considérerons que des systèmes matériels solides (indéformables).
Puissance
La puissance mécanique est le produit d’une vitesse (linéaire ou angulaire) par une action mécanique (force ou couple).
\[
\quicklatex{color= »#aa1010″ size=25}
\boxed{P = f \times v}\hspace*{30}\boxed{P =c \times \omega}
\] mouvement de translation mouvement de rotation
Les mouvements : translation et rotation
| Translation (rectiligne) |
Rotation (autour d’un axe fixe) |
 |
 |
| Vitesse [m/s] : $v(t)=\frac{dx(t)}{dt}$ |
Vitesse angulaire [rad/s] : $\omega (t)=\frac{d\theta (t)}{dt}$ |
La translation (rectiligne) et la rotation (autour d’un axe fixe) sont deux cas très particuliers (mais très courants dans les systèmes techniques) de mouvements de solides.
Ils sont caractérisés par un paramètre de position : $x(t)$ ou $\theta (t)$, fonctions du temps $t$.
Les vitesses des solides en mouvement sont les variations de ces paramètres de position au cours du temps : $v(t)$ ou $\omega (t)$, également fonctions du temps $t$.
Les actions mécaniques : force et couple
| Force | Couple |
 |
 |
| Force : $f(t)$ newton [N] |
Couple : $c(t)$ newton-mètre [Nm] |
La force et le couple sont deux cas très particuliers (mais très courants dans les systèmes techniques) d’actions mécaniques, c’est à dire des causes susceptibles de :
- faire varier les vitesses,
- maintenir immobile,
- déformer un système matériel.
Conséquence : on ne détecte une action mécanique que par les effets qu’elle produit !
Force et couple réalisent des actions que l’on peut traduire par « pousser » et « tordre« .
Dans une étude à une seule dimension, une force et un couple agissent respectivement sur le mouvement de translation et sur le mouvement de rotation : modification de la vitesse (angulaire), maintien en équilibre.
Énergie mécanique
L’énergie fournie par une action mécanique s’appelle le travail ($W(t)$). Il est égal au produit de l’action mécanique par le déplacement qu’elle engendre.
$dW(t)=f(t) \times dx(t)\hspace*{10}dW(t) = c(t) \times d\theta (t)$
travail d’une force travail d’un couple
Actions mécaniques « Motrices » ou « Résistantes »
Une action mécanique donne (ou retire) de l’énergie à un système matériel, sous forme d’énergie cinétique (mouvement) d’énergie potentielle (altitude), …
Une action mécanique est dite motrice si elle fourni du travail au système matériel sur lequel elle s’exerce : elle augmente son énergie. Dans le cas contraire, elle est dite résistante.
Mesure des grandeurs mécaniques
Les grandeurs mécaniques sont en général plus difficiles à mesurer que les grandeurs électriques, ils faudra souvent employer des moyens détournés …
Vitesses
La plupart des tachymètres portatifs permettent de mesurer, par contact ou de manière optique, des vitesses linéaires ou angulaires.
Dans certains cas particuliers, il est également possible d’utiliser une caméra vidéo associée à un logiciel spécifique.
Sur des systèmes nécessitant une mesure intégrée (à usage de la partie commande), on utilise généralement des génératrices tachymétriques (fonctionnement comparable à la dynamo), ou bien des capteurs optiques, à effet Hall, à contact, …
Actions mécaniques
L’action mécanique d’un système matériel sur un autre est beaucoup plus délicate à mesurer, car il ne s’agit pas d’une grandeur « visible » et il est nécessaire d’insérer physiquement un appareil de mesure entre les deux systèmes. Ce dernier point est plus facilement résolu lorsqu’il s’agit de mesurer les actions mécaniques aux extrémités de la chaîne d’énergie.
Dynamomètre et couplemètres sont des instruments portatifs capables de donner une mesure du couple, mais uniquement en bout de chaîne d’énergie, car ils se déforment fortement.
Certaines clefs dynamométriques possèdent une fonction « mesure ».
Sur des systèmes nécessitant une mesure intégrée (à usage de la partie commande), on utilise généralement des capteurs comportant des jauges de déformation (ou jauges d’extensométrie), que l’on rencontre également montées en pont sur des cellules de mesure d’effort.
