Bases et Repères

Base orthonormée directe

Soit \(b\left(\overrightarrow x,\overrightarrow y,\overrightarrow z\right)\) une base orthonormée de l’espace vectoriel \(E\), c’est à dire telle que les 3 vecteurs \(\overrightarrow x,\overrightarrow y\) et \(\overrightarrow z\) sont :

  • unitaires : \(\|\overrightarrow x\|=\|\overrightarrow y\|=\|\overrightarrow z\|=1\) ,
  • et orthogonaux deux à deux : \(\overrightarrow{x} \bot \overrightarrow{y}\) et \(\overrightarrow{y}\bot\overrightarrow{z}\) et \(\overrightarrow{z}\bot\overrightarrow{x}\)

La base \(b\) est dite directe si en plus \(\overrightarrow x,\overrightarrow y\) et \(\overrightarrow z\) obéissent à la « règle des 3 doigts » :

Vues en projection et vue en perspective isométrique :

Vue en 3D (faites tourner !) :

Exercices :

Pour chacune des représentations de la base orthonormée directe \(b\left(\overrightarrow x,\overrightarrow y,\overrightarrow z\right)\) ci-dessous, déterminer si le troisième vecteur (celui qui n’est pas dans le plan de l’écran) est dirigé vers l’avant ou vers l’arrière de l’écran :

 


Repère

Un repère est l’association d’une base et d’un point « origine » : \(R\left(O, \overrightarrow x, \overrightarrow y, \overrightarrow z\right)\) ou \(R\left(O, b\right)\)

Une même base peut servir à définir plusieurs repères

Plusieurs repères peuvent avoir la même origine

 

 


Quiz : bases et repères

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